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1、运用导数解含参问题高考常见题型透视【摘耍】含参数问题既是高中教学的重点和难点，乂是历年高考的热点。本文从四个常见题型对含参函数问题进行了分析与研究，着重介绍常见题型利用导数解决这些问题的基本策略。【关键词】导数解决含参题型方法运用导数解决含参数问题既是高中教学的重点和难点，又是丿力年高考的热点。这类问题既能全面地考查学生对导数及其运算的运用能力，又能综合地考查学生对函数与方程思想、分类与化归思想、数形结合思想、等价变换思想等以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。既体现了新的课程理念，又强调了数学的实际应用，冇利于考查学生的实践能力。由于含参函数问题木身具有复杂性，涉及到不等式、导数、函数等
2、章节的多个知识点，大多数学生在解决这类问题时往往感到很棘手。本文结合近几年高考试题中出现的含参数问题进行分析与研究，探讨用导数求参数范围的儿种常见题型及求解策略。题型一：已知恒成立，求参数问题高中数学含参数恒成立问题是一类非常常见的问题，在高中的各类考试中经常出现，在历年的高考中，颇受高考命题专家的“青睐”。对这一类问题的求解，往往借助导数知识，巧妙求解，休现了导数较高的思维价值和应用价值。(-)单调性最值法案例1.(2012高考湖南港)已知函数f(x)=eax-x,其中a^O.若对一切xeR,f(x)21恒成立，求a的取值集合.【解析】：(1)若a0,f(x)二eax-x〈l,这与题设矛盾，
3、乂aHO,故a>0・而f'(x)=aeax-l,令f'(x)=0,得x=lalnla当xlalnla时，f'(x)>0,f(x)单调递增,故当x^lalnla时，f(x)取最小值f(lalnla)=la-lalnla由题意f(x)1恒成立，当且仅当la-lalnlal.令g(t)=t-tlnt,则g，(t)=-lnt当00,g(t)单调递增；当t>l时，g(t)<0,g(t)单调递减.故当t二1时，g(t)取最大值g(1)二1.因此，当且仅当la二1即a=l时，①式成立.综上所述，a的取值集合为{1}・(二)分离参数最值法：在求解某些含参数问题时，若能将参数分离出来，则往往显得非常简捷、有效。
4、这种处理方式称为〃分离参数法〃.若不等式f(x)g(a)恒成立[f(x)]ming(a)(即求解f(x)的最小值)；若不等式f(x)g(a)恒成立[f(x)]ming(a)(即求解f(x)的最大值)案例2.(2008高考湖北卷)若f(x)二-12x2+bln(x+2)在(1-,+°°)上是减函数，则b的取值范围是()A.[T,+8]B.(T,+°°)C.(-8,-1]D・(-8,-1]【解析】：由题意可知f'(x)二-x+bx+2,在xe(-1,+8)上恒成立，即bx(x+2)=(x+1)2T在xW(-1,+8)上恒成立，由于xHT,所以b-l,分离变量法是近儿年高考考查和应用最多的一种。解决
5、问题时需要注意：(1)确定问题是恒成立、存在、方程有解中的哪一类；(2)确定是求最大值、最小值还是值域•高三复习过程中，很多题目都需要用到分离变量的思想。(三)端点最值法：案例3.(2011高考浙江卷)设函数f(x)=a21nx-x2+ax且a>0(I)求f(x)的单调区间；(II)求所有实数a,使e-If(x)e2对xe［1,e］恒成立.【解析】:(I)f'(x)=a2x-2x+a=(x-a)(2x+a)x(x>0)由于a>0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,+8)(II)由题意得,f(1)=a-le-lae,由(I)知f(x)在［1,e］内单调递增，要使e-lf(x)e2对
6、xW［1,e］恒成立，只要f(1)=a-le-lf(e)二a2-e2+aee2a二e含参数的函数恒成立问题是高考热点题型这类问题往往涉及面广，题目难度大，综合性强，解决此类问题所需的数学思想、方法较多。题型二：已知函数单调性，求参数问题已知函数的单调性，求参变量的取值范围，实质上是含参数恒成立问题的一种重要题型，若函数f(X)在区间D上是增函数，则f'(X)0在区间D上恒成立；若函数f(x)在区间D上是减函数，则f'(x)0在区间D上恒成立；案例4.(2011高考安徽卷)设f(x)二exl+ax2,其中a为正实数(I)当b二43时，求f(x)的极值点；(II)若f(x)为R上的单调函数，求a的
7、取值范围。【解析】：f'(x)=ex(l+ax2)-ex•2ax(1+ax)2二ex(l+ax2-2ax)(1+ax)2(I)略(II)若f(x)为R上的单调函数，又a>0,•If'(x)0恒成立ax2-2ax+10恒成立因此，Z4a2-4a00al,又a>0,Aa的取值范I韦I为0利用导数与函数单调性的关系求解的题型，是高考命题的•种趋势，它充分体现了高考“能力立意”的思想。对此，复习中不能忽
