逐步回归法分析

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1、逐步回归法逐步回归的基本思想是：对全部因子按其对y影响程度大小（偏回归平方的大小），从大到小地依次逐个地引入回归方程，并随时对冋归方程当时所含的全部变量进行检验，看其是否仍然显著，如不显著就将其剔除，知道回归方程中所含的所有变量对y的作用都显著是,才考虑引入新的变量。再在剩下的未选因子中，选出对）,作用最大者，检验英显著性，显著着，引入方程，不显著，则不引入。直到最后再没有显著因子可以引入，也没有不显著的变量需要剔除为止。从方法上讲，逐步回归分析并没有采用什么新的理论，其原理还只是多元线性回归的内容，只是在具体计算方而利用一些技巧。逐

2、步冋归分析时在考虑的全部自变量中按其对y的贡献程度大小，由大到小地逐个引入冋归方程，而对那些对y作用不显著的变量可能是中不被引入回归方程。另外，已被引入冋归方程的变量在引入新变量进行F检验后失去重要性时，需要从冋归方程中剔除出去。Step1计算变量均值和鬲，…，石』和差平方和厶…丄冲丄yy•记各自的标准化Step2计算西，七，…，©，V的相关系数矩阵R⑼。Step3设已经选上了K个变量：％,恵,且if；,…人互不相同，经过变换后为肿=（护.对j=,2,…，k逐一计算标准化变量《的偏冋归平方和显著性水平拒绝域为尸＜片弋（1/一£一1）

3、。Step4最Step3循环，直至最终选上了/个变量叫，％，…,％，且也,*互不相同,/?⑼经过变换后为疋）二匕⑴），则对应的回归方程为：通过代数运算可得$*+瓜%+•••+b.x.。第6节逐步回归分析逐步回归分析实质上就是建立最优的多元线性回归方程，显然既实用而应用又最广泛。6.1逐步回归分析概述1概念逐步回归模型是以已知地理数据序列为基础，根据多元回归分析法和求解求逆紧凑变换法及双检验法而建立的能够反映地理要素之间变化关系的最优回归模型。逐步回归分析是指在多元线性回归分析中，利用求解求逆紧奏变换法和双检验法，来研究和建立最优回归方

4、程的并用于地理分析和地理决策的多元线性回归分析。它实质上就是多元线性回归分析的基础上派生出一种研究和建立最优多元线性回归方程的算法技巧。主要含义如下:1）逐步回归分析的理论基础是多元线性回归分析法；2）逐步回归分析的算法技巧是求解求逆紧奏变换法；3）逐步回归分析的方法技巧是双检验法，即引进和剔除检验法;4）逐步回归分析的核心任务是建立最优回归方程；5）逐步回归分析的主要作用是降维。主要用途：主要用丁因果关系分析、聚类分析、区域规划、综合评价等等。2最优回归模型1）概念最优回归模型是指仅包含对因变量有显著影响的自变量的回归方程。逐步回归

5、分析就是解决如何建立最优回归方程的问题。2)最优回归模型的含义最优回归模型的含义有两点：(1)自变量个数自变量个数要尽可能多，因为通过筛选自变量的办法，选取自变量的个数越多，回归平方和越大，剩余平方和越小，则回归分析效果就越好，这也是提高回归模型分析效果的重要条件。(2)自变量显著性自变量对因变量y有显著影响，建立最优回归模型的目的主要是用于预测和分析，自然要求自变量个数尽可能少，且对因变量y有显著影响。若自变量个数越多，一方面预测计算量大，另一方面因n固定，所以一-S。增大，即造成剩余标准差增大，故要求自变量个数要适n-k-中。且

6、引入和剔除自变量时都要进行显著性检验，使之达到最优化状态,所以此回归方程又称为优化模型。3最优回归模型的选择方法最优回归模型的选择方法是一种经验性发展方法，主要有以下四种：(1)组合优选法组合优选法是指从变量组合而建立的所有回归方程中选取最优着。其具体过程是：(1)建立变量组合的所有回归方程(2)优选回归方程首先对每一个方程及自变量均作显著性检验，优选原则：自变量全部显著，剩余标准差较小，既可选得最优回归方程。2)剔除优选法剔除优选法适指从包含全部口变量的冋归方程中逐个剔除不显著自变量而求得最优回归方程的优选方法。其具体过程是：(1)

7、建立多元回归方程(2)优选回归方程剔除自变量的原则是先求取偏回归平方和最小者并作显著性检验,若不显著则剔除。终止原则是直至不显著自变量剔除完为至，而仅保留对因变量y有显著影响的自变量。3)引入优选法引入优选法是指将所有自变量经显著性检验而逐个引入对因变量有显著影响的自变量的优选方法。其具体过程是：(1)建立一元回归方程(2)优选回归方程引入原则是偏相关系数绝对值最大者，引入后并进行显著性检验,若显著则继续引进自变量，直至再无显著自变量引进为止。2)逐步回归分析法逐步回归分析法是指运用回归分析原理采用双检验原则，逐步引入和剔除自变量而建

8、立最优回归方程的优选方法。具体含义是：(1)每步有二个过程即引进变量和剔除变量，且引进变量和剔除变量均需作F检验后方可继续进行，故又称为双重检验回归分析法。（2）引入变量引入变量的原则是未引进变量中偏回归平方和最大者并经