函数的概念教学设计（王建武）

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1、中国教育学会中学数学教学专业委员会2016年高中青年数学教师优秀课展示与培训活动参赛作品课题名称：《函数的概念》教学设计设计者姓名：王建武设计者单位：甘肃省白银市实验中学联系电话：13893036624邮箱：wangjianwuwyy@126.com函数名称由清代数学家李善兰翻译引入，取“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”之意，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。“变化”之意偏重初中数学描述性定义，而“包含”则更多蕴含高中数学对应思想。（《说文解字》中的“函”字

2、，原意匣、盒子。）《函数的概念》教学设计王建武（甘肃省白银市实验中学，白银，730900）一、教学内容解析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。[1]“新课标”内容标准要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入

3、手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。[1]据此，本节课教学内容内涵应为函数基于集合与对应语言的概念之理解和运用，教学内容反映了对应思想、函数思想。本节教学内容中，函数三要素属于事实性知识、函数的定义属于概念性知识、求定义域及判断函数相等属于程序性知识、认识到自己的认知需要不断发展并激励自己不断求知属于元认知知识。为此本节课设定的教学重点是“函数定义的形成”。函数知识的学习和函数概念的认知是一个不断反复、循序渐进的过程，本节课教学内容的上位知识为初中数

4、学已经学习的函数概念及具体函数形式；下位知识则是函数表示法、指数及对数函数等知识。本节课教学中，需要从生活实例出发，引导学生经历基于集合及对应语言的函数概念形成过程，然后利用这一概念分析具体函数形式，体会概念应用的同时进一步加深对概念的理解。这一过程体现了数学研究“特殊——一般——特殊”之路径及数学知识应用之价值。二、学生学情分析在之前的学习中，学生已经初步具备了生活中函数实例的基本经验，能简单运算有关一次、二次和反比例函数模型的问题，初步体会了归纳能力及基于变量关系认知的函数思想，通过“集合”知识

5、的学习，对集合思想的认识也日渐清晰。以上知识为函数概念学习提供了认知基础。同时，这一年龄段的学生普遍思维活跃、求知欲较强、自我表现欲望较强。以上因素为本节课教学提供了非认知基础。理解高中数学“执牛耳者”——函数概念，需要学生掌握的知识、掌握的技能和具备的情绪能力比较复杂。学生需要具备丰富的生活中观察函数关系的经验、需要能较熟练的操作二次函数运算、需要较强的抽象思维能力，同时还需要坚韧的品质和稳定的意志力。上述需求与学生既有学习条件相比，高一新生在生活认知、二次代数式运算能力、概括归纳能力方面还有欠缺

6、，意志力和情绪稳定性维度也显不足。这些欠缺和不足中，生活认知的不足可以通过教师提供生活实例及小组讨论方式弥补、二次函数运算能力可以通过课前预习提醒复习学生自主化解、意志力和情绪稳定性维度的欠缺可以通过课堂鼓励和分解教学难度得到初步化解，抽象思维能力的不足是最难化解的难题。据此本节课设定的教学难点为“函数符号的理解，函数概念的整体性认识”。二、教学目标设置依据“课程目标-单元目标-课堂教学目标”的层级性特征，在“课标”的“总体目标”和“内容与要求”的指导下，结合学情分析，对本节课教学目标做如下设置。1

7、．正确理解函数的定义，能用集合与对应语言刻画具体函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。2．理解函数三要素，会判断两个函数是否相等，认识函数概念的整体性。3．理解符号的含义，能解释与的区别与联系。体会函数思想，代换思想。三、教学策略分析依据本节课教学内容、学情实际和教学目标要求，设计以下教学策略。1.本节课以“人教社A版（必修1）第一章第二节第一课时”之内容为主体组织教学，并依据学生实际和认知特点对教材内容顺序做了两点调整。一是将教材中函数的定义给出后紧接的具体函数分析（一元一次函数

8、、一元二次函数和反比例函数）调整到本节教学的最后，直接通过例题求定义域和理解函数概念整体性，便于学生深入理解函数定义。二是将教材中区间概念的教学调整到第二课时，保证函数概念教学的连贯性和课堂教学内容的精炼。2.本节课为概念教学，依据上述学情分析，为激发、调动学生学习兴趣和主动性，教学中计划采用问题式教学和探究式教学。3.本节课教学重点为“函数定义的形成”，问题串要围绕学生函数定义的递进认知为中心进行设计。具体通过三个实例中变量对应关系（对应法则）的认知及自变量取值的限