8、AB
9、=2.[母题解析]:在
10、Rt△ACH中,
11、AH
12、=弦长
13、AB
14、=2
15、AH
16、=2.1.弦长问题子题类型Ⅰ:(2013年安徽高考试题)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()(A)1(B)2(C)4(D)4[解析]:由圆x2+y2-2x-4y=0的圆心(1,2)到直线x+2y-5+=0的距离d=1,半径r=弦长=2=4.故选(C).[点评]:直线与圆相交,直线被圆截得的弦长问题有两类:一是直接求弦长;二是已知弦长,求参数的值,这两类问题均由几何式的弦长公式求解.2.基本三角形子题类型Ⅱ:(1999年全国高考试题)直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为(
17、)(A)(B)(C)(D)[解析]:由圆心O到直线x+y-2=0的距离d=,半径为r=2弦长=2圆心角=.故选(C).[点评]:由直线l被圆C(圆心为C)截得的弦AB而产生的等腰ΔABC称为基本三角形,由此可引发基本三角形的各种问题.3.弦长范围子题类型Ⅲ:(2008年湖北高考试题)过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有()(A)16条(B)17条(C)32条(D)34条[解析]:由圆心M(-1,2),半径r=13,
18、AM
19、=12最短的弦长=10,最长的弦长=2r=26弦长为整数的共有17.故选(B).[点评]:经过圆C(圆心为
20、C,半径为e)内一定点A的弦长的最小值=2,最大值=2r.4.子题系列:1.(2014年江苏高考试题)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.2.(2013年浙江高考试题)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.3.(2013年福建高考试题)直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于()(A)2(B)2(C)(D)14.(2003年安徽春招试题)圆x2+y2-4x+6y=0截x轴所得弦与截y轴所得的弦的长度之比为()(A)(B)(C)(D)5.(2006年天津高考试
21、题)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a=.6.(2014年浙江高考试题)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得的弦的长度为4,则实数a的值是()(A)-2(B)-4(C)-6(D)-87.(2011年湖北高考试题)过点(-1,2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为.8.(2007年重庆高考试题)若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=1200(其中O为原点),则k的值为()(A)-或(B)(C)-或(D)9.(2014年湖北高
22、考试题)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧.则a2+b2=.10.(2014年重庆高考试题)(理)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=.11.(2014年重庆高考试题)(文)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.12.(2012年天津高考试题)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐
23、标原点,则△AOB面积的最小值为.13.(2008年天津高考试题)己知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点,且
24、AB
25、=6,则圆C的方程为.14.(2010年江西高考试题)直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若
26、MN
27、≥2,则k的取值范围是()(A)[-,0](B)(-∞,-]∪[0,+∞)(C)[-,](D)[-,0]15.(2006年全国Ⅱ高考试题)过点(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时
