高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型练习（含解析）新人教版

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1、3.2.1　几类不同增长的函数模型1.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(　D　)(A)一次函数(B)幂函数(C)指数型函数(D)对数型函数解析:初期增长迅速,后来增长越来越慢,可用对数型函数模型来反映y与x的关系,故选D.2.四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果它们

2、一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是(　D　)(A)f1(x)=x2(B)f2(x)=2x(C)f3(x)=log2x(D)f4(x)=2x解析:由增长速度可知,当自变量充分大时,指数函数的值最大,故选D.3.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车,乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是(　A　)(A)在t1时刻,甲车在乙车前面(B)t1时刻后,甲车在乙车后面(C)在t0时刻,两车的位置相同(D)t0时刻后,乙车在甲车前面解析:由题图

3、知甲车在(0,t1)段的曲边梯形的面积大于乙车在(0,t1)段的曲边梯形的面积,面积表示路程,因此甲车在乙车的前面.4.2015年湖北省教育厅出台《湖北省高中招生政策》后,某高中当年的生源质量得到一定的改善.该校计划2018年高考一类上线500人,以后每年比前一年多上线8%,则该校2020年高考一本上线人数大约(四舍五入)是(　C　)(A)581(B)582(C)583(D)584解析:由题意可得,500×(1+0.08)2=500×1.1664=583.2,所以选C.5.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理

4、发现,每天每间客房的价格与住房率之间的关系如下:每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使每天收入达到最高,则每间客房定价应为(　C　)(A)20元(B)18元(C)16元(D)14元解析:四种定价客房每天的收入分别为20×65%×100=1300元;18×75%×100=1350元;16×85%×100=1360元;14×95%×100=1330元.故每间每天定价16元收入最高.6.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(0,+∞)上增长较快的一个是　　　　. 解析:当x变大时,x比lnx增长要快,所以x2

5、要比xlnx增长的要快.答案:y=x27.长为4,宽为3的矩形,当长增加x,且宽减少时面积最大,此时x=　　　　,最大面积S=　　　　. 解析:依题意得S=(4+x)(3-)=-x2+x+12=-(x-1)2+12,所以当x=1时,S最大值=12.答案:1　128.已知函数的图象如图所示,试写出它的一个可能的解析式　　　　　　　　　　. 解析:可由题目图象的两点特征去确定.第一点:过两定点(0,1),(10,3).第二点:增长情况.答案:y=lg(x2+1)+1(x≥0)(答案不唯一)9.为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采

6、用不同的收费方式,其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示.(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;(2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡便宜.思路点拨:由图象可知,函数关系是线性关系,因此,可以用一次函数解决该实际问题.解:(1)由题目图象可设y1=k1x+29,y2=k2x,把点B(30,35),C(30,15)分别代入,得k1=,k2=.所以y1=x+29,y2=x.(2)令y1=y2,即x+29=x,则x=.当x=时,y1=y2,两种卡

7、收费一致;当x<时,y1>y2,即使用如意卡便宜;当x>时,y11时,y=()t-a,此时M(1,4)在曲线上,所以4=()1-a,所以a=3,这时y=()t-3.所以y=

8、f(t)=(2)因为f(t)≥0.25,即解得所以≤t≤5.所以服药一次治疗疾病有效的时间为5-=4个小时.11.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,