2、PF1
3、·
4、PF2
5、有 ( )A.最大值16B.最小值16C.最大值4D.最小值4【解析】选A.由椭圆的定义知a=4,
6、PF1
7、+
8、PF2
9、=2a=2×4=8.由基
10、本不等式知
11、PF1
12、·
13、PF2
14、≤==16,当且仅当
15、PF1
16、=
17、PF2
18、=4时等号成立,所以
19、PF1
20、·
21、PF2
22、有最大值16.3.(2016·郑州高二检测)如果点P(2,y0)在以点F为焦点的抛物线y2=4x上,则
23、PF
24、= ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.根据抛物线的定义,点P到点F的距离等于点P到其准线x=-1的距离d=
25、2-(-1)
26、=3.【补偿训练】若动圆圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点 ( )A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-
27、2)【解析】选B.根据抛物线的定义可得.4.(2016·福州高二检测)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选C.因为双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,所以双曲线的焦点在y轴上,且c=5,设双曲线的标准方程为-=1,又因为双曲线的渐近线方程为3x±4y=0,所以=,所以a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为-=1.5.(2016·襄阳高二检测)已知双曲线-=1(a>0,b>
28、0)的一条渐近线与圆(x-3)2+y2=9相交于A,B两点,若
29、AB
30、=2,则该双曲线的离心率为 ( )A.8B.2C.3D.【解析】选C.双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,因为圆心为(3,0),半径为3,由
31、AB
32、=2,可知圆心到直线AB的距离为2,于是=2,解得b2=8a2,于是c==3a,所以e==3.【补偿训练】1.(2016·龙岩高二检测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线的离心率为 ( )A.B.2C.D.3【解析】选B.易知双曲线的渐近线方程
33、为y=±x,因为渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,所以=1,整理得:=3.所以双曲线的离心率为e===2.2.(2016·西安高二检测)已知椭圆x2+ky2=3k(k>0)的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该椭圆的离心率是________.【解析】抛物线的焦点为F(3,0),椭圆的方程为:+=1,所以3k-3=9,所以k=4,所以离心率e==.答案:【方法技巧】离心率求解策略(1)利用圆锥曲线方程:设法求出圆锥曲线的方程,再依方程求出a,b,c,进而求出离心率.(2)借助题目中的等量关系:充分利用已
34、知条件中等量关系求出a,b,c的等量关系,再对其等量关系进行变形,从而求出a,c的关系.(3)巧用圆锥曲线中的线段关系:圆锥曲线图形中通常会综合圆、三角形、四边形等平面图形,掌握各平面图形自身特点,能快速找到对应的等量关系,如直径所对角为直角.6.(2014·福建高考)设P,Q分别为圆x2+=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是 ( )A.5B.+C.7+D.6【解析】选D.圆心M(0,6),设椭圆上的点为Q(x,y),则===,当y=-∈[-1,1]时,=5.所以=5+=6.二、填空题(每小题
35、5分,共20分)7.椭圆的两个焦点为F1,F2,短轴的一个端点为A,且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形,则此椭圆的离心率为________.【解析】由已知得∠AF1F2=30°,故cos30°=,从而e=.答案:8.(2014·山东高考)已知双曲线-=1的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且=c,则双曲线的渐近线方程为________.【解析】由题意知==b,抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,即,代入双曲线方程为-=1,得=2,所以==1,
36、所以渐近线方程为y=±x.答案:y=±x【补偿训练】若双曲线的渐近线方程为y=±x,它的一个焦点是(,0),则双曲线的标准方程是________.【解析】由双曲线的渐近线方程为y=±x,知=,它的一个焦点是(,0),知a2+b2=10,因此a=3,b=1,故双曲线的方程是-y2=1.答案:-y2=19.(2016·池州高二检测)以下三个关于圆锥曲线的命题中:①双曲线-=1
