安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理

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1、2018-2019学年度第二学期期末测试高一数学（理科）注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人

2、数分别为()A．400，40B．200，10C．400，80D．200，202．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．4．若，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．5．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是()A．B．C．D．6．已知，则的垂直平分线所在直线方程为（）A．B．C．D．7．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直

3、线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（）A．B．C．D．8．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）A．B．C．D．9．记为等差数列的前n项和．已知，则A．B．C．D．10．下列结论中错误的是（）A．若，则B．函数的最小值为C．函数的最小值为D．若，则函数11.已知a>0，x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A．B．C．1D．212.平面过正方体的顶点,//平面,平面,平面,则、所成角的正弦值为A．B．C

4、．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将准确的答案写在答题卡相应的横线上.）13．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．14．记为等比数列的前n项和．若，则=____________．15.的内角的对边分别为.若，则的面积______.16.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.三、解答题（本大题共6道题，其中17题1

5、0分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）17．已知圆C的圆心为，直线与圆C相切．求圆C的标准方程；若直线过点，且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程．18．在△ABC中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19．已知数列{}和{}满足，，，.（1）证明：{}是等比数列，{}是等差数列；（2）求{}和{}的通项公式.20．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（II）求证：平面；（III）求三棱锥的体积．21．近年来，阜阳经济快速发展，

6、跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的京九铁路网，阜阳的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查阜阳市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（I）求的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率.22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、

7、c，已知．（1）求；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．2018-2019学年度第二学期期末测试答案高一数学（理科）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【解析】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为该直线过点，斜率存在时，可设出该直线

8、方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为18.（1）解：在△ABC中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.（Ⅱ）解：由（1）可得，从而，，故.19.解：（1）由题设得，即．又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．由题设得，即．又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等