安徽省郎溪中学2018_2019学年高一数学下学期期末模拟试题

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1、2018-2019学年高一年级第二学期期末测试数学试题卷（分值：150分时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为A.B.C.D.2.数列的通项公式不可能为A.B.C.D.3.已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是.A．B．C．D．4.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为21，则=A．33B．72C．84D．1895.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是的

2、圆，则这个几何体的体积是A.B.C.D.6.直线与圆的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．取决于的值7.若点的坐标满足约束条件：，则的最大值为A.B.C.D.118正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于A．B．C．D．10.若点和都在直线上，又点和点，则A.点和都不在直线上B.点和都在直线上C.点在直线上且不在直线上D.点不在直线上且在直线上11.在中

3、，角所对的边分别为，若，则为.A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形12.若数列的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一条光线经过点P（–2，3）射到轴上，反射后经过点Q（1，1），则反射光线所在的直线的方程是.14.已知等差数列，满足，则此数列的前项的和.15.直线与直线间距离的最小值为___________.16.在正四面体中，有如下四个命题：①；②该四面体外接球的半径

4、与内切球半径之比为；③分别取的中点并顺次连结所得四边形是正方形；④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分.则其中为真命题的序号为__________________.（填上你认为是真命题的所有序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知点和点.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的一般式方程；（Ⅱ）求以线段为直径的圆的标准方程.18.如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱． 试用x表示圆柱的高h；当x为

5、何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少19.中，已知点D在BC边上，且，．Ⅰ求AD的长；Ⅱ求．20.已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；  若为数列的前n项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．21.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点，．证明：直线平面OCD；求：异面直线AB与MD所成角的余弦值；22.（本题满分12分）某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上

6、,且对角线过点,已知米,米.（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?（Ⅱ）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.数学答案和解析123456789101112CBCCDACDCBAC13.【答案】14.14.【答案】3515.15.【答案】16.16.【答案】①③④17.【答案】18.【答案】解：如图：，，即，解得，其中；记圆柱的全面积为S，，，当时，．19.【答案】解：Ⅰ由得到：，所以，所以分在中，由余弦定理可知，即，分解之得或，由于，所以分Ⅱ在中，由正弦定理可知，，

7、又由，可知分所以分因为，即分20.【答案】解：由题意可得：，，化为，解得，．．．不等式，即化为：．当且仅当时取等号．存在，使得成立，实数的取值范围是．21.【答案】解：证明：取OB的中点E，连接ME，NE，，，，，，，平面平面OCD，平面OCD．易知异面直线AB与MD所成角即为相交线CD与MD所成角，，，，，．22.【答案】