河南省顶级名校2019届高三数学质量测评试题理（含解析）

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1、河南省顶级名校2019届高三年级质量测评试卷理科数学一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的）1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即

2、可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误.【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝

3、t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“”是“”的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，

4、即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．5.记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：“an＞0”⇒“数列{Sn}是递增数列”，“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an＞0”，由此知“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件．详解：∵“an＞0”⇒“数列{Sn}是递增数列”，所以“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件.如数列为-1,0,1,2,3,4，，显然数列{Sn}是递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列{Sn}是递增数列”不

5、能推出“an＞0”，∴“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件．∴“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件．故答案为：A．点睛：说明一个命题是真命题，必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题，只要举一个反例即可.6.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除；又由当时，函数，排除，故选A.7.已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连

6、接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A.B.C.D.先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，，，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B【解析】①由题意得；②由于，令，则，∴区间上单调递减，∴，即，因此，故，所以，可得；③由于，令，则，∴区间上单调递增，∴，即，∴，故。综上可得．选B．9.我国古代《九章算术

7、》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A.B.40C.D.【答案】D【解析】分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可.详解：由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体