高考数学一轮复习课时作业48直线的倾斜角与斜率、直线方程理（含解析）新人教版

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1、课时作业48　直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1．直线x＝的倾斜角等于(　C　)A．0B.C.D．π解析：由直线x＝，知倾斜角为.2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　D　)A．k1α3，所以0

2、＝3C．x＝D．x＝1解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒∥，＝(1，－5)，＝(x－1，－10)，得1×(－10)＝－5(x－1)⇒x＝3.故选B.4．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是(　B　)解析：因为l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，由图B可知，对于直线l1，a>0且b<0，对于直线l2，－b>0且a>0，即b<0且a>0，满足题意．故选B.5．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的

3、斜率为(　B　)A.　　　　B．－C．－　　　　D.解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为＝－.6．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(　A　)A．8B．2C.D．16解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.7．(2019·郑州一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　A　)A．y＝

4、x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2解析：∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.二、填空题8．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为x＋13y＋5＝0.解析：BC的中点坐标为，∴BC边上的中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.9．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.解析：若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；若直线不过原点，则斜

5、率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.10．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是[－2,2]．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．11．曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为∪.解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，因为y′＝3x2－1≥－1，

6、所以tanθ≥－1，结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为∪.12．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为(　A　)A．3B．2C．2D．9解析：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)，则A(0,4)，B(3,0)，直线AB的方程为＋＝1.设P(x，y)(0≤x≤3)，所以P到AC，BC的距离的乘积为xy，因为＋≥2，当且仅当＝＝时取等号，所以xy≤3，所以xy的最大值为3.故选A.13．已知过点P(4,1)的直线分别交

7、x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有(　B　)A．4条B．3条C．2条D．1条解析：由题意可设直线的方程为＋＝1，因为直线过点P(4,1)，所以＋＝1，①所以△ABO的面积S＝

8、a

9、

10、b

11、＝8，②联立①②消去b可得a2＝±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64＝0或a2＋16a－64＝0.可判上面的方程分别有1解和2解，故这样的直线有3条．故选B.14．直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可

12、能的取值为或.解析：设直线l1与直线l2的倾斜角分别为α，β，因为k>0，所以α，β均为锐角．由于直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：(1)当α＝2β时，tanα＝tan2β，有＝，因为k>0，所以k＝；(2)当β＝2α时，tanβ＝tan2α，有2k＝，因为k>0，所以k＝.故k的所有可能的取值为或.15．直线y＝m(m