高考数学第2章函数、导数及其应用第7节函数的图象教学案（含解析）

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1、第七节　函数的图象[考纲传真]　会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法画函数图象的流程2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)伸缩变换①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象．(3)对称变换①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象．(4)翻转变换①y＝f(x)的图象y＝

2、f(x)

3、的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(

4、x

5、)的图象．

6、1．一个函数图象的对称关系(1)函数f(x)满足关系f(a＋x)＝f(b－x)，则f(x)的图象关于直线x＝对称；特别地，当f(a＋x)＝f(a－x)时，函数f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数f(x)满足关系f(a＋x)＝－f(b－x)，则f(x)的图象关于点对称．2．两个函数图象的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，

7、可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．()(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

8、x

9、)的图象与y＝

10、f(x)

11、的图象相同．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与

12、所用时间t的函数关系用图象表示，则如图所示的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是()①②③④A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④B　[设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙跑，依题意V甲骑＞V乙骑＞V乙跑＞V甲跑，故选B.]3．已知a＞0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()ABC　DB　[y＝loga(－x)与y＝logax的图象关于y轴对称，故选B.]4．函数y＝log(1－x)的大致图象是()ABC　DD　[把函数y＝logx的图象对称到y轴左

13、侧得到y＝log(－x)的图象，再把所得图象向右平移1个单位，得到y＝log(1－x)的图象，故选D.]5．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1D　[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]作函数的图象【例1】　作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝

14、log2(x＋1)

15、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

16、x

17、－1.[解]　(1)先作出y＝的图象

18、，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分．①②(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

19、log2(x＋1)

20、的图象，如图②.(3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.③④(4)∵y＝且函数为偶函数，先作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.[规律方法]　函数图象的三种画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些

21、函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象.(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出.易错警示：(1)画函数的图象一定要注意定义域.(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.识图与辨图【例2】　(1)(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为()(2)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上

22、滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B