高考数学第9章统计与统计案例第3节变量间的相关关系、统计案例教学案（含解析）理

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1、第三节　变量间的相关关系、统计案例[考纲传真]　1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用．1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关．2．两个变量

2、的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程为＝x＋，其中＝，＝－.(3)通过求Q＝(yi－bxi－a)2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．(4)相关系数：当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常

3、r

4、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．(5)相关

5、指数：R2＝1－.其中(yi－i)2是残差平方和，其值越小，则R2越大(接近1)，模型的拟合效果越好．3．独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)．1．从散点图观察相关性；(1)正相关：样本点分布在从左下角到右上角的区域；(2)负相关：样本点分布在从左上角到右下角的区域．2.的几何意义：体现平均增加或平均减少．3．线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心(，)．4．由回归直线求出的数据是估算值，不是精

6、确值．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．()(2)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．()(3)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．()(4)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．()[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．(教材改编)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检

7、验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力()A．回归分析B．均值与方差C．独立性检验D．概率C　[“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．]3．(教材改编)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.＝0.4x＋2.3B.＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5D.＝－0.3x＋4.4A　[因为变量x和y正相关，排除选项C，D.又样本中心(3,3.5)在回归直线上，排除B，选项A满足．]4．下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为()y1y2合计x1a2173x2222547合

8、计b46120A.94,72B．52,50C．52,74D．74,52C　[∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.]5．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有多少的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．()附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B．1%C．99%D．99.9%C　[因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是

9、：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．]相关关系的判断1．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关C　[因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝y＋，＞0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z负相关．]2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变