高考数学课后限时集训2命题及其关系、充分条件与必要条件文（含解析）北师大版

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1、课后限时集训(二)　(建议用时：40分钟)A组　基础达标一、选择题1．(2019·太原模拟)已知a，b∈R，命题“若ab＝2，则a2＋b2≥4”的否命题是(　　)A．若ab≠2，则a2＋b2≤4B．若ab＝2，则a2＋b2≤4C．若ab≠2，则a2＋b2＜4D．若ab＝2，则a2＋b2＜4C　[命题“若ab＝2，则a2＋b2≥4”的否命题是“若ab≠2，则a2＋b2＜4”，故选C.]2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C

2、．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”B　[命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故选B.]3．(2019·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B　[f(0)＝0D/⇒f(x)是奇函数，但f(x)在R上是奇函数⇒f(0)＝0，因此f(0)＝0是f(x)为奇函数的必要不充分条件，故选B.]4．已知x∈R，则“x＞

3、2”是“x2－3x＋2＞0”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，故选A.]5．(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　)A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件D　[“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰

4、怪，非常之观的人是有志的人”，因此“有志”是“到达奇伟，瑰怪，非常之观”的必要条件，但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件，故选D.]6．下列结论错误的是(　　)A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”C　[对于C，命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0”，

5、由Δ＝1＋4m≥0得m≥－，故C错误．]7．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为(　　)A．a＞5B．a≥5C．a＜5D．a≤5D　[由x＞5是x＞a的充分条件知，{x

6、x＞5}⊆{x

7、x＞a}．∴a≤5，故选D.]二、填空题8．有下列几个命题：①命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题；②命题“若a＜b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题；③“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的必要不充分条件；④“x＜－1”是“ln(x＋2)＜0”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．①③　[

8、对于①，原命题为真命题，∴逆否命题为真命题，故①正确；对于②，逆命题为“若ac2≤bc2，则a＜b”，当c＝0时不成立，故②错误；对于③，由m是2与8的等比中项得m2＝16，解得m＝±4.因此，“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的必要不充分条件，故③正确；对于④，由ln(x＋2)＜0得，0＜x＋2＜1，即－2＜x＜－1，因此“x＜－1”是“ln(x＋2)＜0”的必要不充分条件，故④错误．]9．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．充分不必要　[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m

9、≥0，即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]10．已知集合A＝{x

10、y＝lg(4－x)}，集合B＝{x

11、x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．(4，＋∞)　[A＝{x

12、x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]B组　能力提升1．(2019·长沙模拟)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)A．m＞　　　　　　B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1C　[由Δ＝1－4m＜0得m＞，由题意知应

13、是所求的一个真子集，故选C.]2．若向量a＝(a－1,2)，b＝(b,4)，则“a∥b”是“a＝1，b＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B　[由a∥b可知4(a－1)－2b＝0，即2a－b＝2，推不出“a＝1，b＝0”