高中数学选修2-2综合测试题及 答案

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1、选修2-2综合测试题2一、选择题1．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（　　）Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上皆不正确3．设，若，则的值分别为（　　）Ａ．1，1，0，0Ｂ．1，0，1，0Ｃ．0，1，0，1Ｄ．1，0，0，14．已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．数列满足若，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．已知是不相等的正数，，，则，的关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定7．复数不可能在（　　）Ａ．第一

2、象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（　　）的运算的结果Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，-5-9．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　　）Ａ．，都能被5整除Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除Ｄ．，有1个不能被5整除10．下列说法正确的是（　　）Ａ．函数有极大值，但无极小值Ｂ．函数有极小值，但无极大值Ｃ．函数既有极大值又有极小值Ｄ．函数无极值11．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②

3、；③；④．其中正确的个数为（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412．设在上连续，则在上的平均值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题13．若复数为实数，则的值为　　　　　．14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为　　　　　．15．函数在区间上的最大值为3，最小值为，则，的值分别为　　　　　　．16．由与直线所围成图形的面积为　　　　　．三、解答题17．设且，求的值．（先观察时的值，归纳猜测的值．）

4、18．设关于的方程，-5-（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；（2）证明：对任意，方程无纯虚数根．19．设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线．（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围．20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若，且，则．21．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大

5、收益？22．已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并予以证明．参考答案一、选择题：CCDAC,BABBBD二、填空题：13、4，14、61，15、2,316、917、解：当时，；当时，有；当时，有，而，，．．当时，有．由以上可以猜测，当时，可能有成立．18、解：（1）设实数根为，则，即．由于，，那么又，得-5-（2）若有纯虚数根，使，即，由，，那么由于无实数解．故对任意，方程无纯虚数根19、解：（1）因为函数，的图象都过点，所以，即．因为，所以．，即，所以．又因为在点处有相同的切线，所以，而，，所以．将代入

6、上式得．因此．故，，．（2），．当时，函数单调递减．由，若，则；若，则．由题意，函数在上单调递减，则或．所以或．又当时，函数在上不是单调递减的．所以的取值范围为．20、解：此命题是真命题．，，，．要证成立，只需证，即证，也就是证，即证．，，成立，故原不等式成立．21、解：由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，银行应支付的利息，-5-设银行可获收益为，则，由于，则，即，得或．因为，时，，此时，函数递增；时，，此时，函数递减；故当时，有最大值，其值约为0.164亿．22、解：（1）由

7、，得，，．（2）猜想：，证明：（1）当时，结论显然成立；（2）假设当时，结论成立，即；那么，当时，由，这就是说，当时，结论成立；由（1），（2）可知，对于一切自然数都成立．-5-