2020版高考数学总复习第二章函数第12讲函数的图象考点集训文新人教A版

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1、第12讲 函数的图象考点集训 【p179】A组1.函数y=的图象为(  )【解析】当x≥0时y=2x,所以y≥1且单调递增,故选B.【答案】B2.函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=x2-2x-1在同一个坐标系内的图象可能是(  )【解析】对于选项A、B,由函数y=ax的图象可得a>1,故函数y=(a-1)x2-2x-1的图象为开口向上的抛物线,且与y轴交于点(0,-1),故A、B不正确.对于选项C、D,由函数y=ax的图象可得0<a<1,故函数y=(a-1)x2-2x-1的图象为开口向下的抛物线,且与y轴交于点(0,-1),故C不正确,D正确.选D.【答案】D

2、3.函数y=lg(1-x)+lg(1+x)的图象关于(  )A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.点(1,1)对称【解析】首先看一下定义域-10时,,-x均为减函数,故f(x)单调递减,故选A.【答案】A5.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(1-x)的图象大致为(  )【解析】根据题意,由于函数y=f(x)的图象可

3、知,定义域为x<1,那么可知y=f(1-x)的定义域为1-x<1,x>0,故可知排除B,C,D,故选A.【答案】A6.若函数y=2-x+1+m的图象不经过第一象限,则m的取值范围是__________.【解析】令x=0,得y=2+m≤0,m≤-2.【答案】(-∞,-2]7.函数y=(x-1)3+1的图象的对称中心是__________.【解析】y=x3的图象的对称中心是(0,0),将y=x3的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,即得y=(x-1)3+1的图象,所以对称中心为(1,1).【答案】(1,1)8.已知函数f(x)=.(1)它是奇函数还是偶函数?并给出

4、证明;(2)它的图象具有怎样的对称性?(3)它在(3,+∞)上是增函数还是减函数?并用定义证明.【解析】(1)因为x≠0,且f(-x)==-=-f(x),故函数f(x)为奇函数.(2)图象关于原点对称.(3)在上是增函数.证明如下:设x1,x2是(3,+∞)上的任意两个实数,且x10,x1x2>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

5、,经过x年可以增长到原来的y倍,那么函数y=f(x)的图象大致是(  )【解析】假设原来森林面积为1,则y=(1+10%)x=1.1x,故选D.【答案】D2.现有四个函数①y=x·sinx,②y=x·cosx,③y=x·

6、cosx

7、,④y=x·2x的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是(  )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①【解析】①y=x·sinx在定义域上是偶函数,其图象关于y轴对称;②y=x·cosx在定义域上是奇函数,其图象关于原点对称;③y=x·

8、cosx

9、在定义域上是奇函数,其图象关于原点对称,

10、且当x>0时,其函数值y≥0;④y=x·2x在定义域上为非奇非偶函数,且当x>0时,其函数值y>0,当x<0时,其函数值y<0.故选A.【答案】A3.若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有(  )A.0对B.1对C.2对D.3对【解析】函数f(x)=-x2-4x(x≤0)关于原点的对称函数为y=x2-4x(x≥0),与函数f(x)=(x>0)的图象只

11、有一个交点,因此原函数f(x)的友好点对只有1对.【答案】B4.(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证:y=f(x)的图象关于直线x=m对称;(2)若函数y=log2

12、ax-1

13、的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.【解析】(1)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,则y0=f(x0).又设P点关于x=m的对称点为P′,则P′的坐标为(2m-x0,y0).由已知f(x+m)=f(m-x),得f(2m-x0)=f[m+(m-x0)]=f[m-(m-x0)]=f(x0)=y0.即P′(2m-x0,y

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