2020版高考数学总复习第二章函数第5讲函数及其表示练习文新人教A版

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1、第二章　函　数　【p12】第5讲　函数及其表示夯实基础　【p12】【学习目标】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．【基础检测】1．给定映射f：(x，y)→(x＋2y，2x－y)，在映射f下，(3，1)的象为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(1，3)B．(5，5)C．(3，1)D．(1，1)【解析】因为所以的象为，故选B.【答案】B

2、2．下列图形中可以表示以M＝{x

3、0≤x≤1}为定义域，N＝{y

4、0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　)【解析】对于选项A，函数定义域为M，值域不是N；对于选项B，函数定义域不是M，值域为N；对于选项C，函数定义域是M，值域为N，符合题意；对于选项D，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系，故选C.【答案】C3．函数f(x)＝的定义域是(　　)A.B.∪C.D.∪【解析】解不等式8－2x－x2>0得(x－2)(x＋4)<0x∈.选A.【答案】A4．已知定义在

5、R上的函数f满足f＝则f＝(　　)A．3B．2C．log29D．log27【解析】f＝f＝f＝f＝log28＝3，故选A.【答案】A【知识要点】1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个__非空的数集__设A，B是两个__非空的集合__对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__任意__一个数x，在集合B中都有__唯一确定__的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的__任意__一个元素x，在集合B中都有__唯一确定__的元素y与之对应

6、名称称__f：A→B__为从集合A到集合B的一个函数称对应__f：A→B__为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的__定义域__；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)

7、x∈A}叫作函数的__值域__．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：__定义域__、__值域__和__对应关系__．(3)相等函数：如果两个函数的__定义

8、域__和__对应关系__完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：__解析法__、__图象法__、__列表法__．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的__对应关系__，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．典例剖析　【p13】考点1　函数与映射的概念(1)设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映

9、射f下，象(2，1)的原象是(　　)A.B.C.D．(1，3)【解析】由题意得，令解得x＝，y＝，即在映射f下，象(2，1)的原象是，故选B.【答案】B【小结】对于映射f：A→B的理解要抓住以下三点：(1)集合A、B及对应法则f是确定的，是一个整体，是一个系统；(2)对应法则f具有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系是不同的；(3)对于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b与之相对应．其重点在“任意”“唯一”两词上．集合B中的元素可以没有原象．(2)下列各组函数表示相同函数

10、的是(　　)A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝1，g(x)＝x2C．f(x)＝g(t)＝

11、t

12、D．f(x)＝x＋1，g(x)＝【解析】两个函数若是相同函数，需定义域相同，对应关系相同，值域相同．A.f的定义域是R，g的定义域是；B.两个函数的定义域相同，但对应关系和值域不同；C.表面看两个函数的对应关系不同，但函数f＝，和g＝是一样的，所以是同一个函数；D.两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数．【答案】C【小结】虽然函数的定义中有定义域、值域和对应关系三要素，由于函数的值域完全由

13、定义域和对应关系完全确定，这样，确定一个函数关系关键就在于定义域和对应关系这两个基本要素；考查两个函数是否相同，只需看它们的对应法则和定义域是否一致．考点2　函数的定义域(1)函数f(x)＝的定义域是________________．【解析】由x－4≥0且

14、x

15、－5≠0得x≥4且x≠5.【答案】[4，5)∪(5，＋∞)(2)若函数y＝f(x)的定义域为(0，1)，则f(x＋1)的定义域为(　　)A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(－1，1)【解析】根据函数的定义，f(x＋1)中的x