山西省平遥中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题

《山西省平遥中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平遥中学2018—2019学年度第二学期高一期末考试数学试题本试卷满分：150分考试时间:120分钟一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1.已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．02.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于A．B．C．D．3．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．4．等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=A．B．C．D．5.若变量满足约束条件则的最小值等于A．B．C．D．26.若，，则一定有A．B．C．D．7.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为A．或5

2、B．或5C．D．8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则的大小关系为A．B．C．D．9.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．B．C．D．10.已知，，，则的大小关系为A.B.C.D.11.在中，，BC边上的高等于,则A．B．C．D．12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A．B．C．D．一.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.14.函数在的零点个数为________．15.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．16.设，则的最小值为.

3、三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．18.的内角所对的边分别为．（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值．19．设．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角△中，角，的对边分别为，若，，求△面积的最大值．20.已知函数.(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；(Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性．21.已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前项和为．(1)求的值；(2)求数列的通项公式．22．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的

4、成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．平遥中学2018—2019学年度第二学期高一年级期末考试数学试题参考答案与评分标准1--5BCCAA6--10DCBBA11--12CB13.4143个15.16.17.【解析】(1)设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．(2)由(1)得．所以当时，

5、取得最小值，最小值为−16．18．【解析】（1）成等差数列，由正弦定理得（2）成等比数列，由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当时等号成立）即，所以的最小值为19．【解析】（Ⅰ）由题意．由()，可得()；由()，得()；所以的单调递增区间是（）；单调递减区间是（）．（Ⅱ），，由题意是锐角，所以．由余弦定理：，可得，且当时成立．．面积最大值为．20.【解析】(Ⅰ)的定义域为．所以的最小正周期．令函数的单调递增区间是由,得设，易知．所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减．21．【解析】(1)由是，的等差中项得，所以，解得．由得，因为，所以．(2)设，数列

6、前项和为．由，解得．由(1)可知，所以，故，，．设，，所以，因此，，又，所以．22.【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当时，若，即，解得（舍）或；∴当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为．因此人均通勤时间，整理得：，则当，即时，单调递减；当时，单调递增．实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短．适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．