山西省忻州实验中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、山西省忻州实验中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、的值是（）A．B．C．D．2．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)A.B.C.D．23．若α为第三象限角，则＋的值为(　　)A．3B．－3C．1D．－14．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π

2、－α)的值为(　　)A．－mB．－mC.mD.m5.已知，则的值是()A．B．3C．D．6.的值等于(　　)A．－1B．1C.D．－7.已知函数）在一个周期内的图象如图所示．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（）A．B．C．D．或8．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°9.函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)10．下列关于函数y＝的说法正确

3、的是(　　)A．在区间单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称11．设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.　　　　　B．3C．6D．912．已知函数，．若在区间内没有零点，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．写出终边在右图所示阴影部分内的角的集合________．．14．函数y＝的单调递增区间是________．15．关

4、于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)的说法如下：①y＝f(x)的解析式可改写为y＝4；②y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中，正确的说法的序号是________．16.已知α，β为锐角，cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．(1)求以射

5、线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．18.(1)化简：.(2)已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的值．(3)求证：.19.已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．20.设函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sinxcosx.(1)求；(2)若f(α)＝5，α∈，求角α.21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的周期为π，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最值．22.已知某海滨浴场的海浪高度y(

6、米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动．忻州实验中学2018－2019学年度高一

7、第二学期第一次月考数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACBBCDDCDBCD二、填空题：13.　{α

8、150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}14.　15.①③16.三、解答题：17.已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．解：由得或∵点A在x轴上方，∴点A，B的坐标分别为，，－，－.(1)sinα＝，cosα＝.(2)tanβ＝＝1.18.(1)化

9、简：.(2)已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的值．(3)求证：.①解：原式＝＝＝＝＝＝＝－1.②解：原式＝＝＝－＝－＋.∵α为锐角，即0°<α<90°，∴15°<α＋15°<105°，又cos(15°＋α)＝，∴sin(15°