高考数学总复习第一章集合常用逻辑用语算法初步及框图第1讲集合及其运算练习理新人教版

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1、第一章　集合、常用逻辑用语、算法初步及框图　【p1】第1讲　集合及其运算夯实基础　【p2】【学习目标】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．【基础检

2、测】1．已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．{0}∈MB．{0}∉MC．0∈MD．0⊆M【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得0∈M正确．【答案】C2．已知集合A＝{x

3、－1＜x＜3}，B＝{x

4、x>2}，则A∪B＝(　　)A．(－1，3)B．(2，3)C．(－1，＋∞)D．(2，＋∞)【解析】∵集合A＝{x

5、－1＜x＜3}，B＝{x

6、x>2}，∴A∪B＝{x

7、x>－1}．【答案】C3．设集合A＝{x

8、x2

9、－3x>0}，B＝{x

10、

11、x

12、<2}，则A∩B＝(　　)A．(－2，0)B．(－2，3)C．(0，2)D．(2，3)【解析】∵集合A＝{x

13、x2－3x>0}＝{x

14、x＜0或x＞3}＝(－∞，0)∪(3，＋∞)，B＝{x

15、

16、x

17、<2}＝{x

18、－2＜x＜2}＝(－2，2)，∴A∩B＝(－2，0)．【答案】A4．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，若A⊆B，则a的值为(　　)A．－2B．－1C．0D．1【解析】因为{0，1}⊆{－1，0，a＋3}，所以a＋3＝1，解得a＝－2.【答案】A5．已知全集U＝R

19、，集合A＝{x

20、x2－x－6<0}，B＝{1，2，3，4}，则Venn图中阴影部分所表示的集合是(　　)A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}【解析】由题意A＝{x

21、－2

22、x≤－2或x≥3}，∴阴影部分为(∁UA)∩B＝{3，4}．【答案】C【知识要点】1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为__元素__，把一些元素组成的总体叫__集合__，简称为集．(2)集合中的元素的三个特征：__确定性__、__互异性__、__无序性__．(3)集合的表示方法有：_

23、_列举法__、__描述法__、__图示法__、__区间法__．(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“__∈__”与“__∉__”来表示．(5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2．集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素__都是__集合B中的元素，我们就说这两个集合有__包含__关系，称集合A为集合B的__子集__，记作__A⊆B(或B⊇A)__；若A⊆B，且A≠B，则AB，我们就说A是B的真子集．(2)不含任何元

24、素的集合叫做__空集__，记作__∅__，它是__任何一个集合的子集__，是任何一个__非空集合的真子集__，即∅⊆A，∅B(B≠∅)．3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x

25、x∈A__或__x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x

26、x∈A__且__x∈B}；(3)补集：∁UA＝__{x

27、x∈U且x∉A}__．4．集合的运算性质(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅；(2)A∪B＝A⇔A⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A；(3)A⊆B，B⊆C，则A⊆C；(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪

28、B)＝(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A；(5)A⊆B，B⊆A，则A＝B.典例剖析　【p2】考点1　集合的基本概念(1)对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是(　　)A．{x

29、x是小于18的正奇数}B．{x

30、x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x

31、x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x

32、x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}【解析】A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中集合当k取负数时，多出了若干元素；C中集合当

33、t＝0时多了－3这个元素，只有D正确．【答案】D(2)已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的，且2∈A，则实数m的值为(　　)A．2B．3C．0或3D．0或2或3【解析】因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得只有m＝3符合．【答案】B(3)若集合A＝{x

34、mx2＋2x＋