1、9-2二项式定理课时规范练(授课提示:对应学生用书第321页)A组 基础对点练1.(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于( B )A.80B.40C.20D.102.二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=( B )A.7B.6C.5D.43.已知5的展开式中含x的项的系数为30,则a=( D )A.B.-C.6D.-64.在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( C )A.30B.20C.15D.105.6的二项展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为( B )A.3B.C.3或D.3或-6.已知(1+x)n
2、的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( A )A.29B.210C.211D.212解析:由题意,C=C,解得n=10,则奇数项的二项式系数和为2n-1=29.故选A.7.(2017·高考山东卷)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=4.解析:由题意可知C32=54,∴C=6,解得n=4.8.(2016·高考北京卷)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为60.(用数字作答)解析:(1-2x)6的展开式的通项Tr+1=C(-2)rxr,当r=2时,T3=C(-2)2x2=60x2,所以x2的系数
5、xn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=3.解析:根据题意知a0=1,a1=3,a2=4,结合二项式定理得解得a=3.B组 能力提升练1.6的展开式中,常数项是( D )A.-B.C.-D.2.已知(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,则a2+a3+…+a9+a10的值为( D )A.-20B.0C.1D.203.已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为( C )A.1B.±1C.2D.±24.(x2-x+1)3展开式中x项的系数为( A )A.-3B.
6、-1C.1D.35.(x2+2)5的展开式的常数项是( B )A.2B.3C.-2D.-36.已知等差数列{an}的第8项是二项式4展开式的常数项,则a9-a11=( C )A.B.2C.4D.67.(x+2y)7的展开式中,系数最大的项是( C )A.68y7B.112x3y4C.672x2y5D.1344x2y58.设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是( B )A.15x2 B.20x3C.21x3D.35x39.若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n
7、=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+an(1-x)n,则a0-a1+a2-…+(-1)nan等于( D )A.(3n-1)B.(3n-2)C.(3n-2)D.(3n-1)解析:在展开式中,令x=2,得3+32+33+…+3n=a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan,即a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan==(3n-1).10.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N*)是一个单调递增数列,则k的最大值是( B )A.5B.6C.7D.8解析:由二项式