河南省郑州市八校联考2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、河南省郑州市八校联考2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数的虚部是（）.A.-1B.C.1D.【答案】A【解析】试题分析：，虚部是．考点：复数的虚部．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘

2、法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2.要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）.A.综合法B.分析法C.类比法D.归纳法【答案】B【解析】试题分析：因为条件没有，直接证明比较难以说明，只要分析法，要证明结论，转换为有理式，需要将两边平方法，这样就可以借助于我们有理数的大小关系来判定了，故选B.考点：不等式的证明方法——分析法.3.设函数在处存在导数为2，则（）.A.B.6C.D.-14-【答案】A【解析】【分析】根据导数定义，化为导数表达式即可。【详解】根据导数定义，所以选A【点睛】本题考查了导数定义的简单应用，属于基础

3、题。4.若函数，则（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数的求导公式求导即可得出结果.【详解】因为，所以，故选C【点睛】本题主要考查函数的求导，只需熟记基本初等函数的求导公式即可求解.5.由曲线，以及所围成的图形的面积等于（）.A.2B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求出曲线的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，-14-最后利用定积分的定义进行求解即可.详解：曲线的交点坐标为，由曲线以及围成的图形的面积，就是，故选D.点睛：本题主要考查定积分几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在

4、轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.6.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现：三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。点睛：观察和类比题设中的函数关系，本题也可以这样解答：，应选答案D。7.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.【答

5、案】D【解析】∵，在内恒成立，∴在内恒成立，设，∴时，，即在上是减少的，-14-∴，∴，即的取值范围是，故选D.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.8.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜

6、对者是（）.A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为：C.9.已知，，则（的最小值是（）.A.1B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】设点是曲线上的点，点是直线上的点；可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方．然后将问题转化为求曲线上一点到直线l距离的最小值的平方，直接对函数求导，令导数为零，可求出曲线上到直线距离最小的点，然后利用点到直线的距离公式可求出最小距离，从而得出答案．【详解】设是曲线上的点，是直线上的点；可看成曲

7、线上的点到直线上的点的距离的平方．对函数求导得，令，得，所以，曲线上一点到直线上距离最小的点为，该点到直线的距离为-14-．因此，的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查距离的最值问题，将问题进行转化是解本题的关键，属于中等题．10.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知当时，有恒成立，可判断函数为减函数，由是定义在R上的奇函数，可得g（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g（x）的