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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】A数学【理科】本试卷共4页，21题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型【B】填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如
2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数=A6+5iB6-5iC-6+5i
3、D-6-5i2设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则CuM=A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}3若向量=【2,3】，=【4,7】，则=A【-2,-4】B(3,4)C(6,10D(-6,-10)4.下列函数中，在区间【0，+∞】上为增函数的是A.y=ln【x+2】B.y=-C.y=【】xD.y=x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A、12πB.45πC.57πD.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种
4、任取一个，其个位数万恶哦0的概率是A.B.C.D.8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若平面向量a，b满足
5、a
6、≥
7、b
8、＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则A、B.1C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分.【一】必做题【9-13题】9.不等式
9、x+2
10、-
11、x
12、≤1的解集为_____.10.的展开式中x³的系数为______.【用数字作答】11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=a2-4，则an=____.12.曲线y=x3-x+3在点【1，3】处的切线方程为.13.执行如图2
13、所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为.【二】选做题【14-15题，考生只能从中选做一题】14，【坐标系与参数方程选做题】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______.15.【几何证明选讲选做题】如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.【本小题满分12分】已知函数，【其中ω＞0，x
14、∈R】的最小正周期为10π.【1】求ω的值；【2】设，，，求cos【α＋β】的值.17.【本小题满分13分】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].【1】求图中x的值；【2】从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上【含90分】的人数记为，求得数学期望.18.【本小题满分13分】如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.【1】
15、证明：BD⊥平面PAC；【2】若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19.【本小题满分14分】设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列.【1】求a1的值；【2】求数列{an}的通项公式.【3】证明：对一切正整数n，有.20.【本小题满分14分】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q【0，2】的距离的最大值为3.【1】求椭圆C的方程；【2】在椭圆C上，是否存在点M【m,n】使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同
16、的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由.21.【本小题满分14分】设a＜1，集合【1】求集合D【用区间表示】【2
