2012年高考真题理科数学解析分类汇编8不等式

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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编8不等式1.【2012高考重庆理2】不等式的解集为A.B.C.D.对【答案】A【解析】原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.2.【2012高考浙江理9】设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b【答案】A【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A3.【2012高考四川理9】某公司生产甲.乙两种桶装产品·已知生产甲产品1桶需耗原料

2、1千克.原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克·每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元·公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗.原料都不超过12千克·通过合理安排生产计划，从每天生产的甲.乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元【答案】C.【解析】设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为，可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.4.【2012高考山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A）（B）（C）（D

3、）【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.5.【2012高考辽宁理8】设变量x，y满足则的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题.【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选D.【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中·该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确

4、定出最值·6.【2012高考广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-1【答案】B【解析】画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，，故选B·7.【2012高考福建理5】下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．考点：不等式及基本不等式·难度：中·分析：本题考查的知识点为不等式的性质及基本不等式的性质·解答：A中，·B中，；·C中，·D中，·8.【2012高考江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量.成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售

5、价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50【答案】B【命题立意】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为，则有题意知，即，目标函数，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线的解决最大，此时取得最大值，由，解得，选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函

6、数是什么？(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．9.【2012高考湖北理6】设是正数，且，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由于等号成立当且仅当则a=txb=tyc=tz，所以由题知又，答案选C.10.【2012高考福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为A．B.1C.D.2【答案】Ｂ．【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选Ｂ．11.【2012高考

7、山东理13】若不等式的解集为，则实数__________.【答案】【解析】由可得，所以，所以，故·12.【2012高考安徽理11】若满足约束条件：；则的取值范围为．【答案】【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围·【解析】约束条件对应边际及内的区域：，则·13.【2012高考全国卷理13】若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.【答案】【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用·常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值·【解析】做出做出不等式所表示