2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题9 平面解析几何 第56练含解析

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1、训练目标理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角．训练题型【1】求直线的斜率；【2】求直线的倾斜角；【3】求倾斜角、斜率的范围．解题策略【1】理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；【2】利用正切函数单调性确定斜率和倾斜角的范围.1．【2016·苏州质检】与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________．2．【2016·南通中学检测】已知直线方程为x＋3y＋1＝0，则直线的倾斜角为________．3．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是________．4．【2016·豫西五校联考】曲线y＝x3－x＋5上各点处的

2、切线的倾斜角的取值范围为______________．5．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是____________________．6．直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是________________________．7．【2016·济南一模】已知y＝

3、x

4、与y＝kx－1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是______________．8．直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋【a－1】y＋【a2－1】＝0平行，则a＝____________.9．直线l经过A【2,1】，B【1，m2】【m∈R】两点，那么直线l的倾斜角α

5、的取值范围是____________________．10．经过P【0，－1】作直线l，若直线l与连结A【1，－2】，B【2,1】的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为______________，____________________.11．【2016·镇江模拟】已知直线l的倾斜角α∈0°，45°]∪【135°，180°】，则直线l的斜率的取值范围是________．12．已知A【－1,2】，B【2，m】，且直线AB的倾斜角α是钝角，则m的取值范围是________．13．已知两点A【0,1】，B【1,0】，若直线

6、y＝k【x＋1】与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．14．若过定点M【－1,0】，且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内有交点，则k的取值范围是________．答案精析1.　2.150°　3.　4.0，】∪π，π】5.∪解析　设直线的倾斜角为θ，依题意知k＝－cosα，∵cosα∈－1,1]，∴k∈，即tanθ∈.又θ∈0，π】，∴θ∈∪.6．0，]∪π，π】解析　由xsinα－y＋1＝0，得y＝xsinα＋1.设直线的倾斜角为θ，则tanθ＝sinα，∵－1≤sinα≤1，∴－1≤tanθ≤1.又∵

7、0≤θ＜π，∴0≤θ≤或≤θ＜π.∴倾斜角θ的变化范围为0，]∪π，π】．7．【－∞，－1】∪【1，＋∞】解析　y＝

8、x

9、的图象如图所示，直线y＝kx－1过定点【0，－1】，由图可知，当－1≤k≤1时，没有交点；当k＜－1或k＞1时，仅有一个交点．8．－1解析　由条件得a【a－1】＝2，解得a＝－1或2.当a＝2时，两直线重合，故a＝－1.9．0，]∪【，π】解析　直线l的斜率为k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα＜0或0≤tanα≤1，所以＜α＜π或0≤α≤.10．－1,1]　0，]∪，π】解析　如图所示

10、，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB＞0，kPA＜0，故k＜0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k＞0时，α为锐角．又kPA＝＝－1，kPB＝＝1，∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1时，0≤α≤；当－1≤k＜0时，≤α＜π.故倾斜角α的取值范围为α∈0，]∪，π】．11．【－1,1]解析　由直线l的倾斜角α∈0°，45°]∪【135°，180°】，可得0≤k≤1或－1＜k＜0，即－1＜k≤1.12．【－∞，2】解析　k＝＝＜0，m＜2.13．0,1]解析　y＝k【x＋1】是过定点P【－1,0】的直线，kPB

11、＝0，kPA＝＝1.∴k的取值范围是0,1]．14．【0，】解析　圆x2＋4x＋y2－5＝0与y轴正半轴交于点A【0，】，与x轴正半轴交于点B【1,0】．∵kAM＝＝，kBM＝0，∴k的取值范围是【0，】．