2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第三章 第八节　解三角形的应用举例 含解析

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1、课时规范练A组基础对点练1．已知A、B两地间的距离为10km、B、C两地间的距离为20km、现测得∠ABC＝120°、则A、C两地间的距离为()A．10kmB．103kmC．105kmD．107km解析：如图所示、由余弦定理可得：AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700、∴AC＝107(km)．答案：D2．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱、为了测量喷水柱喷出的水柱的高度、某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°、沿点A向北偏东30°前进100m到达点B、在B点测得水柱顶端的仰角

2、为30°、则水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m解析：设水柱高度是hm、水柱底端为C、则在△ABC中、∠BAC＝60°、AC＝h、AB＝100、BC＝3h、根据余弦定理得、(3h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°、即h2＋50h－5000＝0、即(h－50)(h＋100)＝0、即h＝50、故水柱的高度是50m、答案：A3．如图、两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等、灯塔A在观察站南偏西40°、灯塔B在观察站南偏东60°、则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10

3、°C．南偏东80°D．南偏西80°解析：由条件及图可知、∠A＝∠CBA＝40°、又∠BCD＝60°、所以∠CBD＝30°、所以∠DBA＝10°、因此灯塔A在灯塔B南偏西80°、答案：D4、(2018·银川一中月考)如图、设A、B两点在河的两岸、一测量者在A的同侧、在所在的河岸边选定一点C、测出AC的距离为50m、∠ACB＝45°、∠CAB＝105°后、就可以计算出A、B两点的距离为()A．502mB．503m252C．252mD、m2ABAC解析：由正弦定理得＝、sin∠ACBsinB250×AC·sin∠ACB2

4、∴AB＝＝＝502、故A、B两点的距离为502m、sinB12答案：A5．某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°、小高层底部的俯角为45°、那么这栋小高层的高度为()3A．20(1＋)mB．20(1＋3)m3C．10(2＋6)mD．20(2＋6)m解析：如图、设AB为阳台的高度、CD为小高层的高度、AE为水平线．由题意知AB＝20m、∠DAE＝45°、∠CAE＝60°、故DE＝20m、CE＝203m．所以CD＝20(1＋3)m、故选B、答案：B6、(2018·西安模拟)游客从某旅游景区的

5、景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C、线路2是先从A沿直线步行到景点B处、然后从B沿直线步行到C、现有甲、乙两位11游客从A处同时出发匀速步行、甲的速度是乙的速度的倍、甲走线路2、乙走线路1、最9后他们同时到达C处．经测量、AB＝1040m、BC＝500m、则sin∠BAC等于__________．解析：依题意、设乙的速度为xm/s、11则甲的速度为xm/s、9因为AB＝1040、BC＝500、AC1040＋500所以＝、解得：AC＝1260、x11x9AB2＋AC2－BC2在△ABC中由余弦定

6、理可知cos∠BAC＝2AB·AC10402＋12602－50028412＝＝＝、2×1040×1260911312225所以sin∠BAC＝1－cos∠BAC＝1－13＝、135答案：137．(2018·德州检测)某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向、它向正北方向航行24海里到达B处、看灯塔S在北偏东75°方向．则此时货轮到灯塔S的距离为________海里．BS解析：根据题意知、在△ABS中、AB＝24、∠BAS＝30°、∠ASB＝45°、由正弦定理、得sin30°24＝、sin45°12∴BS＝＝122、故

7、货轮到灯塔S的距离为122海里．22答案：1228、如图、已知在海岛A上有一座海拔1千米的山、山顶设有一个观察站P、上午11时、测得一轮船在海岛北偏东30°、俯角为30°的B处、到11时10分又测得该船在海岛北偏西60°、俯角为60°的C处．轮船沿BC行驶一段时间后、到达海岛的正西方向的D处、此时轮船距海岛A有__________千米．33031010解析：由已知可求得AB＝3、AC＝、BC＝、所以sin∠ACB＝、cos∠ACB＝、331010在△ACD中、∠DAC＝90°－60°＝30°、∠ACD＝180°－∠

8、ACB、sin∠ADC＝sin(∠ACD＋∠330－10DAC)＝sin∠ACD·cos∠DAC＋sin∠DACcos∠ACD＝、由正弦定理可求得AD＝20AC·sin∠ACD9＋3＝、sin∠ADC139＋3答案：139、已知在岛A南偏西38°方向、距岛A3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶、问缉私艇朝