【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题03 导数（含解析）文

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1、专题03导数1.【2008高考北京文第13题】如图，函数的图象是折线段，其中2BCAyx1O34561234的坐标分别为，则；函数在处的导数．【答案】2-2【解析】2.【2007高考北京文第9题】是的导函数，则的值是．3.【2005高考北京文第19题】（本小题共14分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．4.【2006高考北京文第16题】（本小题满分13分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5

2、,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0).如图所示.求:(1)x0的值;(2)a，b，c的值.5.【2008高考北京文第17题】（本小题共13分）已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．6.【2009高考北京文第18题】（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.7.【2010高考北京文第18题】（14分）设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分

3、别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．8．【2012高考北京文第18题】已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间［k,2］上的最大值为28，求k的取值范围．9.【2014高考北京文第20题】（本小题满分13分）已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直

4、线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）【答案】(1);(2);(3)详见解析.考点：本小题主要考查导数的几何意义，导数在函数中的应用等基础知识的同时，考查分类讨论，函数与方程，转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.利用导数研究函数问题是高考的热点，在每年的高考试卷中占分比重较大，熟练这部分的基础知识，基本题型与基本技能是解决这类问题的关键.10.【2011高考北京文第18题】（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值。【解析】：（Ⅰ）令

5、，得．与的情况如下：x（）（—0+↗↗所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为11.【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量

6、为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【考点定位】平均变化率.12.【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数，．（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．【答案】（I）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（II）证明详见解析.考点：导数的运算，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的极值，函数零点问题.