2019版一轮优化探究文数练习:第二章 第九节 函数与方程 含解析

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1、一,填空题1.设y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),若x0所在的区间是(n,n+1)(n∈Z),则n=________.解析:作出y=x3与y=()x-2的图象观察可知1

2、区间[1,6]上的零点至少有3个.答案:33.设函数f(x)=x-lnx(x>0),有下列命题:①在区间(,1),(1,e)内均有零点;②在区间(,1),(1,e)内均无零点;③在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点;④在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点.正确命题的序号是________.解析:f′(x)=-,易知f(x)在(0,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,∴f(x)在(,e)上单调递减,又f()=+1>0,f(1)=-0>0,f(e)=-1<0,∴f(1)·f(e)<0,f()·f

3、(1)>0.∴f(x)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点.答案:④4.若函数f(x)=ax+b有一个零点是1,则函数g(x)=bx2-ax的零点是________.解析:由题意知ax+b=0(a≠0)的解为x=1,∴b=-a,∴g(x)=-ax2-ax=-ax(x+1),由g(x)=0得x=0或x=-1.答案:0或-15.若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则m的取值范围是________.解析:设f(x)=x2-2mx+4,则题设条件等价于f(1)<0,即1-2m+4<0⇒m>.答

4、案:m>6.若函数f(x)=x3-ax2(a>0)在区间(,+∞)上是单调增函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是________.解析:令f′(x)=3x2-2ax>0,则x>或x<0.由f(x)在区间(,+∞)上是单调增函数知(,+∞)⊆(,+∞),从而a∈(0,10].由f(x)=1000得a=x-,令g(x)=x-,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,且与x轴交于点(10,0),在同一直角坐标系中作出函数g(x)与y=a(0

5、x3-10x2-1000=0.令h(x)=x3-10x2-1000,因为h(14)=-216<0,h(15)=125>0,所以方程x3-10x2-1000=0在区间(14,15)上存在根x0,因此从图象可以看出在(10,x0]之间f(x)=1000共有4个整数解.答案:47.函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=________.解析:设x0是函数f(x)=ln(x+1)-的零点,而f(1)<0,f(2)>0,∴x0所在的区间是(1,2),∴n=1.答案:18.已知f(x)=2x,g

6、(x)=3-x2,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是________.解析:在同一坐标系内作出函数f(x)=2x与g(x)=3-x2的图象,两图象有两个交点,故函数y=f(x)-g(x)有两个零点.答案:29.若函数f(x)=x2·lga-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是________.解析:由题意可知,f(1)f(2)<0,即(2lga-1)lga<0,解得1

7、,求a的取值范围.解析:设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,∴即解得-120,求实数p的取值范围.解析:二次函数f(x)在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0的否定是对于区间[-1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0,∴即整理得解得p≥或p≤-3,∴二

8、次函数在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0的实数p的取值范围是(-3,).12.已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设函数f(x)=.(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值;(2)k(k∈

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