内蒙古赤峰市宁城县2016届高三第一次统一考试数学（文）试卷（含答案）

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1、宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1.设集合,集合为函数定义域，则(A)(B)(C)(D)2.已知命题：直线，不相交，命题：直线，为异面直线，则是（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.在等差数列中，,则前5项和=()（A）7（B）1

2、5（C）20（D）254．若一个底面是正三角形三棱柱正视图如图所示，则这个三棱柱体积等于（A）（B）（C）（D）5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（A）134石（B）169石（C）338石（D）1365石6.某程序框图如图所示,执行该程序，若输入为，则输出值分别为(A)(B)(C)(D)7.圆心在曲线上，且与直线相切面积最小圆方程为（A）（B）（C）（D）8.已知是R上单调递增函数，

3、则实数a取值范围为（A）（B）（C）（D）9.已知F是椭圆一个焦点，B是短轴一个端点，线段BF延长线交椭圆于点D，且，则椭圆率心率是（A）（B）（C）（D）10.设函数，且其图像关于轴对称，则函数一个单调递减区间是（）11．P是所在平面上一点，满足，若，则面积为（A）4（B）6（C）8（D）1612.已知函数在区间内存在零点，则取值范围是(A)(B)(C)(D)宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填

4、在答题卡相应位置．13.若复数满足，则在复平面内对应点坐标是______________14．已知实数列等比数列,其中成等差数列.则公比_______15．已知为由不等式组，所确定平面区域上动点，若点，则最大值为___________.16．已知三棱柱侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱各顶点都在球表面上，且球表面积为，则此三棱柱体积为.三.解答题（共5小题，70分，须写出必要解答过程）17．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a.b.c分别为角A.B.C所对边，且a＝2csinA．(Ⅰ)确定角

5、C大小；(Ⅱ)若c＝，且△ABC面积为，求a＋b值．18．（本小题满分12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学人数24104（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下概率是多少？19．（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角

6、形，，且F是CD中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE体积．20．（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值.21．（本小题满分12分）设函数导函数为.（Ⅰ）求函数最小值；（Ⅱ）设，讨论函数单调性；四.选做题（本小题满分10分.请考生22.23.24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙半径为6，线段与⊙相

7、交于点.，，，与⊙相交于点.（Ⅰ）求长；（Ⅱ）当⊥时，求证：.23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为（为参数），直线极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线普通方程和直线直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上点到直线最大距离.24．选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若解集为，，求证：．宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（文科）参考答案一、选择题：DBBABCADCCAC二、填空题：

8、13.；14.；15.4；16..三、解答题:17.解：(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．-----------2分∵sinA≠0，∴sinC＝，∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.------------------4分(2)∵C＝，△ABC面积为，∴absin＝，即ab＝6.①--------------------6分∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7