资源描述：
《等差数列(第一课时)教学设计公开课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、`````无为二中公开课教学设计课题《2.2等差数列》执教人：汪桂霞班级：高一（10）班时间：2017.3.28（星期二）下午第一节````````1````````高一数学必修5等差数列第一课时一、教学目标（一）知识与技能目标1.理解等差数列的定义及等差中项的定义2.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（二）过程与方法目标1.培养学生观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇
2、于创新的科学精神；2.渗透函数、方程、化归的数学思想；3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。二、教学重难点（一）重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。（二）难点1、等差数列的应用及其证明三、教学过程（一）背景问题，创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682，1758
3、，1834，1910，1986，（2062）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062......思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？高度h(km)1234567......9温度t(°)2821.5158.52(-4.5)(-11)......(-24)特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。我们把表格中的数据写成数列的形式：28,21.5,15,8.5,2,,,
4、-24.......学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062......（2）28,21.5,15,8.5,2,,,-24.......（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。2.这个常数可以为正为负，还可以为零。````````````````2````````（二）新知概念，例题讲解1.等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列
5、.要点：（1）从第二项起；````````（2）anan1c(n2,c为常数)或是an1（3）同一常数c。2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少（1）d=76(2)d=-6.5(3)d=0例1.下列数列是等差数列吗？为什么？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10......(2)5，5，5，5，5，5，,(3)4,7,10,13,16,19,20,23.......anc(n1)“d”来表示.````````例2.数列{3n-5}是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。
6、3.等差数列的通项公式学生活动（2）:你能根据规律填空吗?（1）1，4，7，10，13，16，(),(),,（2）你能求出（1）中的a20吗？a24a13a37a23a123答案：a410a33a133........归纳得：a20a119358等差数列通项公式的推导过程：探索、猜想、证明如果一个数列a1,a2,a3,a4,......,an是等差数列，它的公差为d,那么老师引导过程:a2a1d即：a2a1da3a2d即：a3a2da12da4a3d即：a4a3da13d,,由此可得：ana1(n1)d（n≥2）当n=1时，等式也是成立，因而等差数
7、列的通项公式ana1(n1)d*）（n∈N学生活动（3）:请同学们思考：````````你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？同学（一）：````````3````````a2a1da3a2da4a3d......anan1d上述式子左右两边分别相加得：ana1(n1)d,当n=1时也成立。整理得：ana1(n1)d学生（三）：因为an(anan1)(an1an2)...(a3a2)(a2a1)a1又anan1d(n2)所以有：ana1(n1)d教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与拆项法，从而得到等差数列an的通项公式为：
8、ana1(n1)d（n≥2），其中a1是这个数列的首项,d是公差。4.例题讲解（1）类型：在等差数列通项公式中，有四个量，
