2020版高考数学一轮复习课后限时集训14导数与函数的单调性理新人教版

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1、课后限时集训(十四)　导数与函数的单调性(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是(　　)A　　　BC　　　DC　[由导函数f′(x)的图象可知，函数y＝f(x)先减再增，可排除选项A，B；又f′(x)＝0的根为正数，即y＝f(x)的极值点为正数，所以可排除选项D，选C.]2．函数f(x)＝lnx－ax(a＞0)的单调递增区间为(　　)A.　　B.C.D．(－∞，a)A　[由题意，知f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝－a＞0(a＞0)，得0＜x＜，∴f(x)的单调递增区间为.]3．已知函数f(x

2、)＝x3－ax在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，3]B　[∵f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1,1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B.]4．(2019·兰州模拟)函数f(x)在定义域R内可导，f(x)＝f(4－x)，且(x－2)f′(x)＞0.若a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞cC　[由f(x)＝f(4－x)可知，f(x)的图象关于直线x＝2对称，根据题意

3、知，当x∈(－∞，2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数．所以f(3)＝f(1)＜f＜f(0)，即c＜b＜a，故选C.]5．若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－∞，1]D．(－1,0)A　[f′(x)＝－ax－2＝，由题意知f′(x)＜0有实数解，∵x＞0，∴ax2＋2x－1＞0有实数解．当a≥0时，显然满足；当a＜0时，只需Δ＝4＋4a＞0，∴－1＜a＜0.综上知a＞－1.]二、填空题6．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是_____

4、___．(0,1)　[函数f(x)＝x2－2lnx的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝＜0，得0＜x＜1，∴f(x)的单调递减区间是(0,1)．]7．(2019·银川诊断)若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．(－3,0)∪(0，＋∞)　[由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点，需满足a≠0，且Δ＝36＋12a＞0，解得a＞－3，所以实数a的取值范围是(－3,0)∪(0，＋∞)．]8．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x2f′(x)＋1＞0，f(1)＝6，则

5、不等式f(lgx)＜＋5的解集为________．(1,10)　[构造g(x)＝f(x)－－5，则g′(x)＝f′(x)＋＝＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为f(1)＝6，∴g(1)＝0，故g(x)＜0的解集为(0,1)，即f(x)＜＋5的解集为(0,1)，由0＜lgx＜1，得1＜x＜10，不等式的解集为(1,10)．]三、解答题9．(2019·辽南五校联考)函数f(x)＝xex－lnx－ax.(1)若函数y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝2(e－1)(x－1)平行，求实数a的值；(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．[解]　(1)

6、f′(x)＝(x＋1)ex－－a(x＞0)，f′(1)＝2e－1－a＝2(e－1)，所以a＝1.(2)由函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增，可得f′(x)＝(x＋1)ex－－a≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≤(x＋1)ex－在[1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝(x＋1)ex－，则g′(x)＝(x＋2)ex＋＞0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(1)＝2e－1，所以a≤2e－1.即a的取值范围为(－∞，2e－1]．10．已知函数f(x)＝xex＋a(x＋1)2(其中e为自然对数的底数)，求函数f(x)的单调区间．[解]　因为f(x)＝xex＋a(x＋1)

7、2，所以f′(x)＝(x＋1)ex＋2a(x＋1)＝(x＋1)(ex＋2a)，①当a≥0时，ex＋2a＞0，令f′(x)＞0，解得x＞－1；令f′(x)＜0，解得x＜－1；②当－＜a＜0时，ln(－2a)＜－1，令f′(x)＞0，解得x＞－1或x＜ln(－2a)；令f′(x)＜0，解得ln(－2a)＜x＜－1；③当a＝－时，f′(x)≥0恒成立；④当a＜－时，ln(－2a)＞－1，令f′(x)＞0，解得x＞ln(－2a)