排列组合综合

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1、排列组合复习课复习巩固从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1、排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数3.全排列的定义：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.(3)全排列数公式：4.有关公式：（2）排列数公式:()=.阶乘：n!1一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。6、排列与组合的联系与区别：1、都是从n个不同的元素中取出m个

2、元素，且m≤n2、有序问题是排列，无序问题是组合。5、组合的定义：7、组合数的定义：8.有关公式：（1）0！=1（3）组合数的两个性质（1）（2）=1随堂练习例1：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？（4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？（1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？（2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？（5）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站在甲的两边？（6）7位同学站成一排，甲不在排头，乙不在排尾？（7）7位同学站成一排，甲不在排头，乙不在排尾，丙不

3、在中间？（8）有三人从左到右顺序一定；1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略方法总结（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这

4、种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略引申练习1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1442、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有种。3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）5760B4804、某城市新建的一条道路上有12只路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则熄灯的方法有多少种

5、？拨拨高1、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有2对3个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）2、有10本相同的书刊要送给3个小朋友，每人至少一本，有多少种不同的送法？每人至少两本，有多少种不同的送法？3、有10本相同的书刊要送给3个小朋友，有多少种不同的送法？隔板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个）及占位问题.分配问题例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得两本，一人得三本；（4）平均分成三堆；（5）平均分给三人，每人两本；（6）分成三堆，一堆4本，另两堆

6、各一本；（7）一人4本，另两人各一本；引申一下有7本不同的书，分给三位同学，按下列要求，各有几种不同的分法？（1）甲得3本，乙得2本，丙得2本；（2）分成三堆，一堆3本，另2堆2本；（3）分给三人，一人3本，另两人两本；（4）分给三人，每人至少一本；（5）分给三人，允许有人得不到书；你学会了吗？检验一下吧！有4个不同的小球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内：（1）共有几种放法;（2）恰有一个空盒，有几种放法；（3）恰有两个空盒，有几种放法；引申一下有n个不同的小球，n个不同的盒子，把球全部放入盒子内,恰好有一个盒子为空，则不同的放法有多少种？特殊题型1.一台阶共11阶，某人

7、每步最多上两阶，8步走完，共有多少种不同走法；2.以下一个5*5的方格，每格一个单位长，若每步只允许走一个单位长，则从A到B最短走法有多少种：AB3.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为.6、某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？BA一、把握分类原理、分步原理是基础例1如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共