高考数学复习课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件文苏教版

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1、课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·张家港外国语学校检测)命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是________________________．答案：若x≠3，则x2－4x＋3≠02．(2019·苏州实验中学检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.命题甲：A＋C＝2B，且a＋c＝2b；命题乙：△ABC是正三角形，则命题甲是命题乙的________条件．答案：充要3．“m＝3”是“两直线l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的____

2、____条件．答案：充要4．(2018·南京模拟)有下列命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，假命题．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，真命题．答案：②③5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为__________．解析：由x＞5是x＞a的充分条件知，{x

3、x＞5}⊆{

4、x

5、x＞a}，所以a≤5.答案：(－∞，5]6．(2018·苏州中学检测)已知集合A＝{x

6、x(x－3)＜0}，B＝{x

7、

8、x－1

9、＜2}，则“x∈A”是“x∈B”的________条件．解析：因为集合A＝(0,3)，集合B＝(－1,3)，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．答案：充分不必要二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________．解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数”2．(2018·南通中学

10、高三测试)已知a，b都是实数，命题p：a＋b＝2；命题q：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，则p是q的________条件．解析：圆(x－a)2＋(y－b)2＝2的圆心为(a，b)，半径r＝，直线x＋y＝0与圆相切，则圆心到直线的距离d＝＝，解得

11、a＋b

12、＝2.即a＋b＝±2，所以p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要3．(2018·南通模拟)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的___________条件．解析：因为3a＞3b＞3，所以a＞b＞1，此时loga3＜logb3；反之，若lo

13、ga3＜logb3，则不一定得到3a＞3b＞3，例如当a＝，b＝时，loga3＜logb3成立，但推不出a＞b＞1.故“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分不必要条件．答案：充分不必要4．(2019·无锡一中检测)给出下列说法：①“若x＋y＝，则sinx＝cosy”的逆命题是假命题；②“在△ABC中，sinB＞sinC是B＞C的充要条件”是真命题；③x≤3是

14、x

15、≤3的充分不必要条件；④命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．以上说法正确的是________(填序号)．解析：对于①，“若x

16、＋y＝，则sinx＝cosy”的逆命题是“若sinx＝cosy，则x＋y＝”，当x＝0，y＝时，有sinx＝cosy成立，但x＋y＝，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC中，由正弦定理得sinB＞sinC⇔b＞c⇔B＞C，②正确；对于③，因为

17、x

18、≤3x≤3，所以x≤3是

19、x

20、≤3的必要不充分条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．答案：①②④5．(2018·南通一中高三测试)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：令M＝{x

21、a≤x≤a＋1}，N＝{x

22、

23、x2－4x＜0}＝{x

24、0＜x＜4}．因为p是q的充分不必要条件，所以MN，所以解得0＜a＜3.答案：(0,3)6．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的________条件．解析：p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分7．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：若m＝2，n＝3，则2＞－3，但22＜32，所以原命题为假命题，则逆

25、否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2＞(－2)2，但－3＜2，所以逆命题是假命题，则否命题也