高考数学总复习第十章直线与圆、圆锥曲线第66讲椭圆练习理新人教版

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1、第66讲　椭　圆夯实基础　【p150】【学习目标】1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．熟练掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归．3．了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用．【基础检测】1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆为方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【解析】设椭圆的焦距为2c，由条件可得＝，故a＝2c，由椭圆的长轴与焦距之差为4可得2(a－c)＝4，即a－c＝2，所以a＝4，c＝2，故b2＝a2－c

2、2＝12，故该椭圆的方程为＋＝1.【答案】D2．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)经过点A(，0)，B(0，3)，则椭圆E的离心率为(　　)A.B.C.D.【解析】由椭圆E：＋＝1(a>b>0)，经过点A(，0)，B(0，3)，可得a＝3，b＝，所以c＝＝2，其离心率e＝.【答案】A3．设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C上任意一点，则△AF1F2的周长为(　　)A．9B．13C．15D．18【解析】由椭圆C：＋＝1知a＝5，b＝3，∴c＝4，则△PF1F2的周长为

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＋

7、F

8、1F2

9、＝2a＋2c＝10＋8＝18.【答案】D4．已知F是椭圆C：＋y2＝1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4，3)，则

10、PQ

11、＋

12、PF

13、的最大值为__________．【解析】∵点F为椭圆＋y2＝1的左焦点，∴F(－1，0)，设椭圆的右焦点为F′(1，0)，∵点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4，3)，∴

14、PQ

15、＋

16、PF

17、＝

18、PQ

19、＋2－

20、PF′

21、＝2＋

22、PQ

23、－

24、PF′

25、，又∵

26、PQ

27、－

28、PF′

29、≤

30、QF′

31、＝3，∴

32、PQ

33、＋

34、PF

35、≤5，即

36、PQ

37、＋

38、PF

39、的最大值为5，此时Q、F′、

40、P共线．【答案】55．已知椭圆方程为＋y2＝1，则过点P且被P平分的弦所在直线的方程为____________．【解析】设这条弦与椭圆＋y2＝1交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由中点坐标公式知x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，把A(x1，y1)，B(x2，y2)代入＋y2＝1，作差整理得(x1－x2)＋2(y1－y2)＝0，∴kAB＝＝－.∴这条弦所在的直线方程为y－＝－，即2x＋4y－3＝0.【答案】2x＋4y－3＝0【知识要点】1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于__

41、F

42、1F2

43、__)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距．2．椭圆的标准方程(1)__＋＝1__(a>b>0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c＝____．(2)＋＝1(a>b>0)，焦点__F1(0，－c)，F2(0，c)__，其中c＝____．3．椭圆的几何性质(以＋＝1(a>b>0)为例)(1)范围：__

44、x

45、≤a，

46、y

47、≤b__．(2)对称性：对称轴：x轴，y轴；对称中心：O(0，0)．(3)顶点：长轴端点：A1(－a，0)，A2(a，0)，短轴端点：B1(0，

48、－b)，B2(0，b)；长轴长

49、A1A2

50、＝2a，短轴长

51、B1B2

52、＝2b，焦距

53、F1F2

54、＝2c.(4)离心率e＝____，0

55、P

56、M

57、＝

58、PF

59、.∴

60、PO

61、＋

62、PF

63、＝

64、PO

65、＋

66、PM

67、＝

68、OM

69、＝R>

70、OF

71、.∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆．【答案】A(2)设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

72、OM

73、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．【解析】由题意知

74、OM

75、＝

76、PF2

77、＝3，∴

78、PF2

79、＝6.∴

80、PF1

81、＝2×5－6＝4.【答案】4(3)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　

82、)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1【解析】∵△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝，∵离心率为，∴c＝1，∴b＝＝，∴椭圆C的方程为＋＝1.【答案】A考点2　求椭圆的标准方程(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3，0)，则椭圆的方程为______________________________________________________