高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)

高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)

ID:44780263

大小:123.26 KB

页数:8页

时间:2019-10-28

高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)_第1页
高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)_第2页
高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)_第3页
高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)_第4页
高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)_第5页
高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)_第6页
高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)_第7页
高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)_第8页
资源描述:

《高考数学第九章平面解析几何8第7讲抛物线练习理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第7讲抛物线[基础题组练]1.(2019·高考全国卷Ⅱ)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点,则p=(  )A.2B.3C.4D.8解析:选D.由题意,知抛物线的焦点坐标为,椭圆的焦点坐标为(±,0),所以=,解得p=8,故选D.2.若点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,O是坐标原点,若正三角形OAB的面积为4,则该抛物线方程是(  )A.y2=xB.y2=xC.y2=2xD.y2=x解析:选A.根据对称性,AB⊥x轴,由于正三角形的面积是4,故AB2=4,故AB=4,正三角形的高为2,故可设点A的坐标为(2,2),代入抛物线方程得4=4p,解得p=,故所求

2、抛物线的方程为y2=x.故选A.3.(2019·甘肃张掖诊断)过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则

3、PQ

4、=(  )A.9B.8C.7D.6解析:选B.抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.根据题意可得,

5、PQ

6、=

7、PF

8、+

9、QF

10、=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.故选B.4.(2019·昆明调研)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若

11、MN

12、=

13、AB

14、,则l的斜率为(  )A.B.C.D.

15、1解析:选B.设抛物线的准线为m,分别过点A,N,B作AA′⊥m,NN′⊥m,BB′⊥m,垂足分别为A′,N′,B′.因为直线l过抛物线的焦点,所以

16、BB′

17、=

18、BF

19、,

20、AA′

21、=

22、AF

23、.又N是线段AB的中点,

24、MN

25、=

26、AB

27、,所以

28、NN′

29、=(

30、BB′

31、+

32、AA′

33、)=(

34、BF

35、+

36、AF

37、)=

38、AB

39、=

40、MN

41、,所以∠MNN′=60°,则直线MN的倾斜角为120°.又MN⊥l,所以直线l的倾斜角为30°,斜率是.故选B.5.(2019·合肥模拟)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点.若

42、FA

43、=2

44、FB

45、,则k=(  )A.B.

46、C.D.解析:选D.设抛物线C:y2=8x的准线为l,易知l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0),如图,过A,B分别作AM⊥l于点M,BN⊥l于点N,由

47、FA

48、=2

49、FB

50、,知

51、AM

52、=2

53、BN

54、,所以点B为线段AP的中点,连接OB,则

55、OB

56、=

57、AF

58、,所以

59、OB

60、=

61、BF

62、,所以点B的横坐标为1,因为k>0,所以点B的坐标为(1,2),所以k==.故选D.6.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点O是坐标原点,过点O,F的圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则抛物线的方程为________.解析:设满足题意的圆的圆心为M.根据题意可知圆心M在抛物

63、线上,又因为圆的面积为36π,所以圆的半径为6,则

64、MF

65、=xM+=6,即xM=6-,又由题意可知xM=,所以=6-,解得p=8.所以抛物线方程为y2=16x.答案:y2=16x7.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=________.解析:设M(x1,y1),N(x2,y2).由已知可得直线的方程为y=(x+2),即x=y-2,由得y2-6y+8=0.由根与系数的关系可得y1+y2=6,y1y2=8,所以x1+x2=(y1+y2)-4=5,x1x2==4,因为F(1,0),所以·=(x1-1)·(x2-1)+y1y2=x1x2-(

66、x1+x2)+1+y1y2=4-5+1+8=8.答案:88.(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅲ)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=________.解析:法一:由题意知抛物线的焦点为(1,0),则过C的焦点且斜率为k的直线方程为y=k(x-1)(k≠0),由消去y得k2(x-1)2=4x,即k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=1.由消去x得y2=4,即y2-y-4=0,则y1+y2=,y1y2=-4,由∠AMB=90°,得·=(x1+1,

67、y1-1)·(x2+1,y2-1)=x1x2+x1+x2+1+y1y2-(y1+y2)+1=0,将x1+x2=,x1x2=1与y1+y2=,y1y2=-4代入,得k=2.法二:设抛物线的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),则所以y-y=4(x1-x2),则k==,取AB的中点M′(x0,y0),分别过点A,B作准线x=-1的垂线,垂足分别为A′,B′,又∠AMB=90°,点M在准线x=-1上,所以

68、MM′

69、=

70、AB

71、=(

72、AF

73、+

74、B

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。