高考数学第六章数列2第2讲等差数列及其前n项和练习理(含解析)

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1、第2讲等差数列及其前n项和[基础题组练]1.(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S4=0,a5=5,则(  )A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n解析:选A.法一:设等差数列{an}的公差为d,因为所以解得所以an=a1+(n-1)d=-3+2(n-1)=2n-5,Sn=na1+d=n2-4n.故选A.法二:设等差数列{an}的公差为d,因为所以解得选项A,a1=2×1-5=-3;选项B,a1=3×1-10=-7,排除B;选项C,S1=2-8=-6,排除C;选项D,S1=-2

2、=-,排除D.故选A.2.(一题多解)(2019·沈阳质量监测)在等差数列{an}中,若Sn为前n项和,2a7=a8+5,则S11的值是(  )A.55B.11C.50D.60解析:选A.通解:设等差数列{an}的公差为d,由题意可得2(a1+6d)=a1+7d+5,得a1+5d=5,则S11=11a1+d=11(a1+5d)=11×5=55,故选A.优解:设等差数列{an}的公差为d,由2a7=a8+5,得2(a6+d)=a6+2d+5,得a6=5,所以S11=11a6=55,故选A.3.(一题多解)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a

3、5=24,S6=48,则{an}的公差为(  )A.1B.2C.4D.8解析:选C.法一:等差数列{an}中,S6==48,则a1+a6=16=a2+a5,又a4+a5=24,所以a4-a2=2d=24-16=8,得d=4,故选C.法二:由已知条件和等差数列的通项公式与前n项和公式可列方程组,得即解得故选C.4.(2019·广东广州联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若am=4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*),则a2017的值为(  )A.2018B.4028C.5037D.3019解析:选B.由题意得解得所以an=-4+(n

4、-1)×2=2n-6,所以a2017=2×2017-6=4028.故选B.5.(2019·长春质量检测(一))等差数列{an}中,已知

5、a6

6、=

7、a11

8、,且公差d>0,则其前n项和取最小值时n的值为(  )A.6B.7C.8D.9解析:选C.由d>0可得等差数列{an}是递增数列,又

9、a6

10、=

11、a11

12、,所以-a6=a11,即-a1-5d=a1+10d,所以a1=-,则a8=-<0,a9=>0,所以前8项和为前n项和的最小值,故选C.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=2a3,则=________. 解析:===.答案:7.在等差数列

13、{an}中,公差d=,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99=________.解析:因为S100=(a1+a100)=45,所以a1+a100=,a1+a99=a1+a100-d=,则a1+a3+a5+…+a99=(a1+a99)=×=10.答案:108.在单调递增的等差数列{an}中,若a3=1,a2a4=,则a1=________.解析:由题知,a2+a4=2a3=2,又因为a2a4=,数列{an}单调递增,所以a2=,a4=.所以公差d==.所以a1=a2-d=0.答案:09.(2019·武汉调研)已知等差数列{an}

14、的前三项的和为-9,前三项的积为-15.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若{an}为递增数列,求数列{

15、an

16、}的前n项和Sn.解:(1)设公差为d,则依题意得a2=-3,则a1=-3-d,a3=-3+d,所以(-3-d)(-3)(-3+d)=-15,得d2=4,d=±2,所以an=-2n+1或an=2n-7.(2)由题意得an=2n-7,所以

17、an

18、=,①n≤3时,Sn=-(a1+a2+…+an)=n=6n-n2;②n≥4时,Sn=-a1-a2-a3+a4+…+an=-2(a1+a2+a3)+(a1+a2+…+an)=18-6n+n2.

19、综上,数列{

20、an

21、}的前n项和Sn=.10.已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.解:(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(n∈N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1

22、≥k+1>1,故解得即所求m的值为5,k的值为4.[综合题组练]1.若{an}是等差数列,首项a1>0,a2016+a20

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