2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学试题一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1、函数的最小正周期为、2、设全集、若集合，，则、3、若复数满足，其中是虚数单位，则、4、设为的反函数，则、5、若线性方程组的增广矩阵为解为，则、6、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则、7、抛物线上的懂点到焦点的距离的最小值为1，则、8、方程的解为、9、若满足，则目标函数的最大值为、10、在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义

2、务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）、11、在的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）、12、已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为、13、已知平面向量、、满足，且，则的最大值是、14、已知函数、若存在，，，满足，且，则的最小值为、二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分、15、设、，则“、均为实数”是“是实数”的（）、A、充分非

3、必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件16、下列不等式中，与不等式解集相同的是（）、A、B、C、D、17、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）、A、B、C、D、18、设时直线与圆在第一象限的交点，则极限()、A、B、C、D、三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤、19、(本题满分12分)如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小、

4、20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分、已知函数，其中为常数(1)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若，判断函数在上的单调性，并说明理由、21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分、如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）、甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待、设时，乙到达地，时，乙到达地、(1)求与的值；(

5、2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由、22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分、已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为、(1)设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设，，，求的值;(3)设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变、23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分、已知数列与满足、(1)若且,求

6、的通项公式;(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;(3)设,,求的取值范围,使得对任意，，且