材料力学 5.弯曲应力

《材料力学 5.弯曲应力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第五章弯曲应力1§5–1引言§5–2平面弯曲时梁横截面上的正应力§5–3梁横截面上的剪应力§5–4梁的正应力和剪应力强度条件梁的合理截面第五章弯曲应力2§5－１纯弯曲弯曲应力1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力sxQ(x))M(x)3平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)弯曲应力2、研究方法纵向对称面P1P2例如：4弯曲应力PPaaABQMxx5某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。弯曲应力纯弯曲(PureBending):6§5－2平面弯

2、曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：一、纯弯曲时梁横截面上的正应力弯曲应力bdacabcdMM7弯曲应力2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性层纵向对称面中性轴8横截面上只有正应力。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。（可由对称性及无限分割法证明）3.推论弯曲应力9A1B1O1O4.几何方程：弯曲应力ab

3、cdABdqrxyOO110（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向应力状态。弯曲应力sxsx11弯曲应力（三）静力学关系：12弯曲应力（对称面）……(3)EIz杆的抗弯刚度。13（四）最大正应力：弯曲应力……(5)14弯曲应力DdDd=abBhH15例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1-1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m1118012120zy3016弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M

4、1Mmax解：画M图，求截面弯矩17弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11求应力1212018030zy18求曲率半径弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11121201803019§5－3梁横截面上的剪应力一、矩形截面梁横截面上的剪应力1、两点假设：剪应力与剪力平行；同一横截面上，距离中性轴等距离处，剪应力相等。弯曲应力dxxsxyzs1t1tb202、研究方法：分离体平衡。在梁上取微段；在微段上取一块，平衡弯曲应力M(x)yQ(x)dxsxyzs1t1tbdxxQ(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)21弯曲应力sxyzs1t1tb由剪应力互等22弯

5、曲应力Qt方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。23弯曲应力二、其它截面梁横截面上的剪应力1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：其中Q为截面剪力；Sz为y点以下的面积对中性轴之静矩；Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b为y点处截面宽度。242、几种常见截面的最大弯曲剪应力弯曲应力①工字钢截面：;»maxAQtf结论：翼缘部分tmax«腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin故工字钢最大剪应力Af—腹板的面积。;»maxAQtf2

6、5②圆截面：③薄壁圆环：弯曲应力26④槽钢：弯曲应力exyzPQeQeh27§5-4梁的正应力和剪应力强度条件1、危险截面与危险点分析：弯曲应力危险截面的确定：剪力绝对值最大的截面；弯矩取得极值的截面28危险点分析：对于矩形截面：最大正应力发生在截面的上下边缘上弯曲应力sssM29最大剪应力发生在截面的中性轴处。弯曲应力Qtt30带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。弯曲应力sMQtts312、正应力和剪应力强度条件：弯曲应力324、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其

7、腹板的厚度小时。梁的跨度较短，M较小，而Q较大时。弯曲应力3、强度条件应用的一般原则：一般按正应力条件设计，按剪应力条件进行校核。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差。33例1T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=60MPa，其截面形心位于G点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？4弯曲应力P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDy1y2G34弯曲应力35解：画弯矩图并求危面内力4弯曲应力P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5