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《七年级数学下册第六章实数6.1.3平方根三备课资料教案新版新人教版86》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章6、1、3平方根（三）知识点1：平方根1、定义：一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根、2、表示方法：正数a的平方根为± 、3、平方根与算术平方根算术平方根平方根区别定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根算术平方根平方根区别表示方法正数a的算术平方根写成正数a的平方根写成±个数一个正数的算术平方根只有一个一个正数的平方根有两个,它们互为相反数一个正数的平方根有两个,一正一负性质一个非负数的算术
2、平方根一定是非负数联系平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一个;平方根和算术平方根都只有非负数才有、负数没有平方根和算术平方根;零的平方根和算术平方根都是0、知识点2：算术平方根的双重非负性1、被开方数a是非负数：只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根、2、算术平方根本身是非负数,即≥0、考点1：算术平方根的非负性【例1】 若x、y为有理数,且满足
3、x-3
4、+=0,则的值是 、 答案：1 点拨：两个非负数之和等于零,必定每个数都等于零,由此可求出x和y的值,进而求得答案、∵
5、x-3
6、+=0,∴x-3=0,y+3=0,∴x=3,y=-3,所以=(-1)2012=1、考点2：平方根
7、的性质应用【例2】已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是 、 答案： 点拨：由条件得(3x-2)+(5x+6)=0,解之得x=-,从而3x-2=-,5x+6=,于是由=知,所求的数为、总结：解决此类问题的关键是利用一个正数有两个平方根,它们互为相反数这个特性、考点3：平方根的计算【例3】下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根与算术平方根;如果没有,请说明理由、(1)25;(2)0、0081;(3)(-7)2;(4)-0、36、解：(1) ∵25>0,∴25有平方根、∵(±5)2=25,∴25的平方根是±5,即±=±5、25的算术平方根是5,即=5、(2)∵0、008
8、1>0,∴0、0081有平方根、∵(±0、09)2=0、0081,∴0、0081的平方根是±0、09,即±=±0、09、0、0081的算术平方根是0、09,即=0、09、(3)∵(-7)2=49>0,∴(-7)2有平方根、∵(±7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7,即±=±7、(-7)2的算术平方根是7,即=7、(4) ∵-0、36<0,∴-0、36没有平方根、 点拨：25、0、0081、(-7)2都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而-0、36是负数,它没有平方根、
