正品《花边有多宽》同步课堂教学课件

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花边有多宽 九年级数学组 荥阳市第一初级中学 学习目标? 1.通过“花边有多宽”,“梯子的底端滑 动多少米”等问题的提出,学生会列出方 程,体会方程的模型思想,培养学生把文 字叙述的问题转换成数学语言的能力。? 2.通过学生的合作交流,在教师的讲解和 引导下,学生会抽象出一元二次方程的概 念,培养学生归纳分析的能力。 1.在生活中,我们常用方程思想解决实际问题,步骤是: (1)把待求的量用字母表示出来 (2)寻求等量关系 (3)根据等量关系列方程(组) (4)解方程(组) (5)答2.整式的概念单项式和多项式统称为整式.3.完全平方公式(a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2(a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边有多宽? 8m x x x ( (8-2x) 5 - x 5m 2 18m2 ) x解:设花边的宽为xm, 根据题意,可得方程(8-2x)(5-2x)=18观察下面等式: 102 ?112 ?122 ?132 ?142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?观察下面等式: 102 ?112 ?122 ?132 ?142设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:    ,    ,    ,    . x+1 x+2 x+3 x+4 根据题意,可得方程:            x2 + (x+1)2 + (x+2)2 =(x+3)2 + (x+4)2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.那么梯子的底端距离墙多少米? 数学化 1 8m 0m 解:由勾股定理可知,梯子底端距墙 6 m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米? 1m 10m 8m 7m 6m xm设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙( x + 6 ) m. 由勾股定理可知,可得方程:72+(x+6)2=102 一元二次方程的概念w由上面三个问题,我们可以得到三个方程: (8-2x)(5-2x)=18 即 2x2-13x+11=0 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即 x2-8x-20=0 72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0 议一议:上述三个方程有什么共同特点? 一元二次方程的概念 1.上面的方程都是只含有一 个 未 知 数 的 整 式 方 程 ,并且都可以化为 ax 2+ b x+ c = 0( a, b , c为 常 数 , a≠ 0 ) 的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 2.相关概念:二次项是______,一次项是______,c叫做_________。 3、反思:(1) 由于一元二次方程的最高次数为______所以必须满足a______0;(2) 由于一元二次方程的一般形式是____________,所以在化为一般形式时,一定要使得方程的右边是_______。只有把方程转化为一般形式后,才可确定是否是一元二次方程。三、合作交流,运用新知 (1)x2 ? 2x ? 4 (2)x2 ? 2x ? 3 ?1? x2 2 (3) ? 2x ? 4 (4)x2 ? 2xy ? y 2 ? 4 x2 2. 把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解:将方程左右两边展开,得 3x2 ? 3x ? 5x ?10 移项,得 3x2 ? 3x ? 5x ?10 ? 0 合并同类项,得一般形式 3x2 ?8x ?10 ? 0 二次项系数:3,一次项系数:-8,常数项:-10 四、课堂小结1.本节课你学到了什么知识?2.你完成了哪些学习目标?3.本节课你觉得哪些同学值得你学习? 为什么? 五、思维拓展,挑战自我方程 ( a ? 3 ) x a ? 1 ? 5 x ? 1 是关于x的一元二次方程,则a=__-_3__. ? a ?1 ? 2 ?a ? ?3 又?a ? 3 ? 0 ?a ? 3 (1)x2 ? 4 (2)x2 ? x ? 4 (3)x2 ? 2xy ? 4 (4)x2 ? 2x ? 42.把方程 ( 3 x ? 2 ) 2 ? 4 ( x ? 3) 2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 23.方程 ( a ? 2 ) x a ? 2 ? 6 x ? 1 是关于x的一元二次方程,则a=_____.花边有多宽 九年级数学组 荥阳市第一初级中学 学习目标? 1.通过“花边有多宽”,“梯子的底端滑 动多少米”等问题的提出,学生会列出方 程,体会方程的模型思想,培养学生把文 字叙述的问题转换成数学语言的能力。? 2.通过学生的合作交流,在教师的讲解和 引导下,学生会抽象出一元二次方程的概 念,培养学生归纳分析的能力。 1.在生活中,我们常用方程思想解决实际问题,步骤是: (1)把待求的量用字母表示出来 (2)寻求等量关系 (3)根据等量关系列方程(组) (4)解方程(组) (5)答2.整式的概念单项式和多项式统称为整式.3.完全平方公式(a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2(a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边有多宽? 8m x x x ( (8-2x) 5 - x 5m 2 18m2 ) x解:设花边的宽为xm, 根据题意,可得方程(8-2x)(5-2x)=18观察下面等式: 102 ?112 ?122 ?132 ?142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?观察下面等式: 102 ?112 ?122 ?132 ?142设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:    ,    ,    ,    . x+1 x+2 x+3 x+4 根据题意,可得方程:            x2 + (x+1)2 + (x+2)2 =(x+3)2 + (x+4)2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.那么梯子的底端距离墙多少米? 数学化 1 8m 0m 解:由勾股定理可知,梯子底端距墙 6 m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米? 1m 10m 8m 7m 6m xm设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙( x + 6 ) m. 由勾股定理可知,可得方程:72+(x+6)2=102 一元二次方程的概念w由上面三个问题,我们可以得到三个方程: (8-2x)(5-2x)=18 即 2x2-13x+11=0 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即 x2-8x-20=0 72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0 议一议:上述三个方程有什么共同特点? 一元二次方程的概念 1.上面的方程都是只含有一 个 未 知 数 的 整 式 方 程 ,并且都可以化为 ax 2+ b x+ c = 0( a, b , c为 常 数 , a≠ 0 ) 的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 2.相关概念:二次项是______,一次项是______,c叫做_________。 3、反思:(1) 由于一元二次方程的最高次数为______所以必须满足a______0;(2) 由于一元二次方程的一般形式是____________,所以在化为一般形式时,一定要使得方程的右边是_______。只有把方程转化为一般形式后,才可确定是否是一元二次方程。三、合作交流,运用新知 (1)x2 ? 2x ? 4 (2)x2 ? 2x ? 3 ?1? x2 2 (3) ? 2x ? 4 (4)x2 ? 2xy ? y 2 ? 4 x2 2. 把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解:将方程左右两边展开,得 3x2 ? 3x ? 5x ?10 移项,得 3x2 ? 3x ? 5x ?10 ? 0 合并同类项,得一般形式 3x2 ?8x ?10 ? 0 二
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