小学数学典型应用题8--追及 问题

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小学数学典型应用题88  追及问题【含义】    两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】   追及时间=追及路程÷(快速-慢速)               追及路程=(快速-慢速)×追及时间 【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。 例1    好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?解  (1)劣马先走12天能走多少千米?  75×12=900(千米)    (2)好马几天追上劣马?   900÷(120-75)=20(天)   列成综合算式   75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)                       答:好马20天能追上劣马。 例2    小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。解  小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是              (500-200)÷[40×(500÷200)]          =300÷100=3(米)                      答:小亮的速度是每秒3米。 例3    我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?解  敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知       追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)               =220÷20=11(小时)                    答:解放军在11小时后可以追上敌人。 例4    一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。解  这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为                16×2÷(48-40)=4(小时)所以两站间的距离为          (48+40)×4=352(千米)列成综合算式   (48+40)×[16×2÷(48-40)]               =88×4               =352(千米)                        答:甲乙两站的距离是352千米。 例5    兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?解  要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为                  180×2÷(90-60)=12(分钟)    家离学校的距离为      90×12-180=900(米)                    答:家离学校有900米远。 例6    孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解  手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。所以步行1千米所用时间为    1÷[9-(10-5)]                     =0.25(小时)                     =15(分钟)跑步1千米所用时间为    15-[9-(10-5)]=11(分钟)跑步速度为每小时        1÷11/60=5.5(千米)答:孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。
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