圆背景下的相似三角形教学设计

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1、圆背景下的相似三角形教学设计授课人：洪海承一、教学目标1、掌握圆中相似三角形判断的常用方法——两个角相等；2、能运用圆与相似三角形的基本性质进行常规的证明和计算；3、二、教学重点圆中相似三角形的寻找和证明。三、教学难点例题的提升教学过程例：（九上书本P133）已知：如图弦AB和CD交于圆O内一点P。求证：PA.PB=PC.PD变式：如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂直为P，求证PC²=PA·PB。AAAABBBBCCCCDDDDPPP小结：圆中相似的几种可能性：例1：已知AB是圆

2、O的直径,点C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D，E是AB上一点，直线CE交圆O于F，连接AF，与直线CD交于G。求证：AC²=AG·AF提升：已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF（1）求证：AB=AC；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．ACBODE例2：(九下书本P44)如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F，AC=12，BC=9，求AD的

3、长。ACBODE改编：如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F，连接BE,BC=4，圆的半径为3.（1）求证：BE平分∠ABC；（2）求BE的长．提升：在Rt△ACB中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A.(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AD∶AO＝6∶5，BC＝3，求BD的长．小结。作业：1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的

4、直径，且AC=5，DC=3，AB=4，则圆O的直径AE=______．2、2如图，点A,B,C,D在圆O上，AB=AC,AD交于BC于点E，AE=2,DE=4,求AB长3、如图，⊙O的直径AB＝6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD＝2，BC＝.(1)求OD、OC的长；(2)求证：△DOC∽△OBC；(3)求证：CD是⊙O切线．4、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．5、如图，D为⊙O上一点

5、，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)求证：CD2＝CA·CB；(2)求证：CD是⊙O的切线；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．OABCD6、如图,圆O是RT△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=6,CD=2。求圆O的半