2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.1并集与交集讲义新人教A版必修第一册

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1、1.3　集合的基本运算最新课程标准：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．(2)在具体情境中，了解全集的含义．(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．第1课时　并集与交集知识点一　并集自然语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集符号语言A∪B＝{x

2、x∈A或x∈B}(读作“A并B”)图形语言知识点二　交集自然语言一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交

3、集符号语言A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}(读作“A交B”)图形语言　1.两个集合的并集、交集还是一个集合．2．对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．3．A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．[教材解难]1．教材P10观察类比实数的加法运算，集合有类似的并集运算．(1)(2)中集合C都是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的，即集合A的所有元素和集合B的所有元素共同组成了集合C.2．教材P11思考两个关系式成立．3．教材P11思考(1)(2)中集

5、合C由所有属于集合A又属于集合B的元素组成．4．教材P12思考两个关系式成立．[基础自测]1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)A．{－1,0,1}　　　　　　　　　B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2}D．{0,1}解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．答案：B2．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}解析：本题主要考查集合的基本运算．∵A＝{0,2}，B＝{－

6、2，－1,0,1,2}，∴A∩B＝{0,2}，故选A.答案：A3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　)A．1B．3C．4D．8解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.答案：C4．设集合A＝{x

7、2≤x<5}，B＝{x

8、3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________.解析：∵A＝{x

9、2≤x<5}，B＝{x

10、3x－7≥8－2x}＝{x

11、x≥3}，∴A∩B＝{x

12、3≤x<5}．答案：{x

13、3≤x<5}题型一　并集的运算[教材P10例1、2

14、]例1　(1)设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.(2)设集合A＝{x

15、－1

16、1

17、－1

18、1

19、－1

20、目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．跟踪训练1　(1)已知集合A＝{1,3,4,7}，B＝{x

21、x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．(2)已知集合P＝{x

22、－1

23、0

24、－1

25、0

26、－1

27、1

28、∵A＝{1,3,4,7}，B＝{x

29、x＝2k＋1，k∈A}，∴B＝{3,7,9,15}，∴A∪B＝{1,3,4,7,9,15}．∴集合A∪B中元素的个数为6.(2)因为P＝{x

30、－1

31、0

32、－1

33、,4,5,7}(2)已知集合A＝{x

34、x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1