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时间:2019-10-29
《2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念课时作业(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2.1三角函数的概念一、选择题1.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则tanα的值为( )A.-B.-C.-D.-解析:由正切函数的定义可得,tanα==-.答案:A2.sin(-140°)cos740°的值( )A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定解析:因为-140°为第三象限角,故sin(-140°)<0.因为740°=2×360°+20°,所以740°为第一象限角,故cos740°>0,所以sin(-140°)cos740°<0.故选B.答案:B3.若sinθcosθ<0,则角θ是( )A.第一或第二象限角B.第
2、二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角解析:设角θ终边上一点的坐标为(x,y),该点到原点的距离为r(r>0),则sinθcosθ=·<0,即xy<0,所以角θ终边上点的横、纵坐标异号,故角θ是第二或第四象限角.答案:D4.使sinx≤cosx成立的x的一个区间是( )A.B.C.D.解析:如图所示,画出三角函数线sinx=MP,cosx=OM,由于sin=cos,sin=cos,为使sinx≤cosx成立,由图可得在[-π,π)范围内,-≤x≤.答案:A二、填空题5.sin(-1380°)=________.解析:sin(-1380°)
3、=sin[60°+(-4)×360°]=sin60°=.答案:6.当α为第二象限角时,-的值是________.解析:∵α为第二象限角,∴sinα>0,cosα<0.∴-=-=2.答案:27.用三角函数线比较sin1与cos1的大小,结果是________.解析:如图,sin1=MP,cos1=OM.显然MP>OM,即sin1>cos1.答案:sin1>cos1三、解答题8.已知角α的终边为射线y=-x(x≥0),求角α的正弦、余弦和正切值.解析:由得x2+x2=1,即25x2=16,即x=或x=-.∵x≥0,∴x=,从而y=-.∴角α的终边与单位圆的交点
4、坐标为(,-).∴sinα=y=-,cosα=x=,tanα==-.9.判断下列各式的符号:(1)sin105°·cos230°;(2)cos3·tan.解析:(1)因为105°,230°分别为第二、第三象限角,所以sin105°>0,cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.(2)因为<3<π,所以3是第二象限角,所以cos3<0,又因为-是第三象限角,所以tan>0,所以cos3·tan<0.[尖子生题库]10.利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合:(1)tanα=-1;(2)sinα≤-.解析:(1)如图①所示,过点(1,-1
5、)和原点作直线交单位圆于点P和P′,则OP和OP′就是角α的终边,所以∠xOP==π-,∠xOP′=-,所以满足条件的所有角α的集合是. (2)如图②所示,过作与x轴的平行线,交单位圆于点P和P′,则sin∠xOP=sin∠xOP′=-,∴∠xOP=π,∠xOP′=π,∴满足条件所有角α的集合为.
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