上海市华东师范大学第二附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）

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1、华东师大二附中2019届高二数学期中考试试卷一、填空题：1.设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】判断由能否得到，再判断由能否得到【详解】证明充分性：若，结合，且在平面外，可得，是充分条件；证明必要性：若，结合，且是平面外，则可以平行，也可以相交或者异面，所以不是必要条件.故填“充分不必要”【点睛】本题考查空间线面平行，线线平行之间的关系，充分条件和必要条件，属于简单题.2.已知直线及平面，下列命题中：①；②；③；④.所有正确命题的序号为________.【答案】④【解析】【分析】①直线还可能在面内，②直

2、线与平面也可能平行,③直线还可能在面内,④正确.【详解】①直线与平面可能平行，也可能在面内，所以错误②直线与平面可能垂直，也可能平行，所以错误.③直线与平面可能平行，也可能在面内，所以错误.④可以得到直线与平面垂直，所以正确.【点睛】本题考查直线与直线，直线与平面的位置关系，属于简单题.3.地球北纬圈上有两地分别在东经和处，若地球半径为，则两地的球面距离为________.【答案】【解析】【分析】由于甲、乙两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出甲、乙两地对应的弦长，以及球心角，然后求出球面距离．【详解】地球表面上从地（北纬，东经）到地（北纬，西经）两地都在

3、北纬上，对应的的纬圆半径是,经度差是所以所以球心角是所以两地的球面距离是.【点睛】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．4.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位立方体的棱切球的体积是________.【答案】【解析】【分析】根据图形很容易找到球的半径，再计算体积得到答案.【详解】球和立方体的每条棱都相切，则球的直径为立方体的面对角线长度，所以单位立方体的棱切球的半径为所以球的体积为【点睛】考查空间想象能力，球的体积计算，是基础题．5.若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为__

4、________．【答案】【解析】如图，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，因为平面，所以，所以，所以截球所得的圆的半径，所以球的半径，所以球的表面积为.点睛：本题主要考查了有关球的组合体问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直的性质，球的性质和球的表面公式等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，此类问题的解答中正确把握组合体的结构特征，正确应用球的性质是解答的关键.6.如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱，，则它的5个面中，互相垂直的面有__________对.【答案】5【解析】由勾股定理逆定理得PA⊥AD，PA⊥AB，∴PA⊥面ABCD，

5、PA⊥CD，PA⊥CB.由直线与平面垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理易得结论．平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD.答案：5.7.下图由一个边长为2正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】画出立体图形，通过底面对角线的一半，侧棱，以及高所构成的直角三角形，求出高，再求出四棱锥的体积.【详解】根据平面图形可得四棱锥侧棱长度为2，底面正方形的边长为2，其对角线长度为，在底面对角

6、线的一半，侧棱，以及高所构成的直角三角形，高的长度为所以四棱锥的体积为【点睛】本题考查平面图形与立体图形的关系，求四棱锥的体积，属于简单题.8.有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示，，则这块菜地的面积为________.【答案】【解析】【分析】先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长，即可求得图形的面积．【详解】在直观图中，，，，原来的平面图形上底长为，下底为，高为 平面图形的面积为【点睛】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．属于简单题.9.四面体的6条棱所对应的6个二

7、面角中，钝二面角最多有________个.【答案】3【解析】【分析】通过定性分析，对四面体取特殊情况可以得到钝二面角的个数【详解】将三棱锥的顶点，向下压到与底重合，侧面的3个二面角都是，将这个顶点稍稍提高一点点，离开底面，此时3个侧面的二面角都是钝角.【点睛】本题考查利用极限思想，通过定性分析来解决问题，属于简单题.10.如图1，平面中的角的内角平分线分面积所成的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥（如图2）中，平面平分二面角且与相交于，则类比的结论是____________.【答案】【解析】二、选择题：11.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，

8、自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面B.不共线三点确定一平面C.两条相交