2019_2020学年高中数学课时分层作业19不等式的实际应用（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(十九)　不等式的实际应用(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)A．80元B．120元C．160元D．240元C　[设底面长为xm，则宽为m，(x>0)则该容器的总造价y＝4×20＋10×(2x＋2×)×1＝80＋20(x＋)≥80＋20×2＝160.当且仅当x＝，即x＝2时等号成立．]2．某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80000本．如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2000

2、本，那么要使收入不低于200000元，这种书的最高定价应当是(　　)A．2元B．3元C．4元D．5元C　[设这本书定价x元时收入为y，则y＝x(80000－2000×)，要使收入不低于200000，即y≥200000.解得2.5≤x≤4，所以最高定价应当是4元．]3．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0＜t≤20，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0＜t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的时间t满足(　　)A．15≤t≤20B．10≤t≤15C．10＜t＜15D．0＜t≤1

3、0B　[由题知，日销售金额h(t)＝f(t)g(t)＝(t＋10)(－t＋35)≥500，即t2－25t＋150≤0，解得10≤t≤15.]4．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　)A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]C　[如图所示，过A作AH⊥BC于H，交DE于F，易知＝＝＝＝，则有AF＝x，FH＝40－x，由题意知阴影部分的面积S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，即x的取值范围为[10,30]．]5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准

4、备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件B　[由题意知，平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)＝＝＋x(x∈N＋)，f(x)≥2＝20.当且仅当＝x，即x＝80时，f(x)取得最小值．]二、填空题6．某家庭用14.4万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第n年维修费用约为0.2n万元，每年其他费用为0.9万元．报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在____

5、____年后报废损失最小．12　[年平均值＝＝＋0.1n＋1≥3.4，当且仅当＝0.1n，即n＝12时，年平均值最小，所以12年后报废损失最小．]7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．20　[设一年总费用为y万元，每年购买次数为次，则y＝·4＋4x＝＋4x≥2＝2＝160(万元)．当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立，故x＝20.]8．某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)，则占地面积的最小值为__

6、______m2.648　[设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m，又设占地面积为ym2，依题意，得y＝(x＋8)＝424＋4≥424＋224＝648(m2)，当且仅当x＝，即x＝28时，取“＝”．]三、解答题9．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是100元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．[解]　(1)根据题意，200≥3000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解

7、得3≤x≤10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x的取值范围是[3,10]．(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104＝9×104，故x＝6时，ymax＝457500元．即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克，该产品获得的利润最大，最大利润为457500元．10．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y