九年级数学上册第二十三章旋转周周测5(23.1—23.2)

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'九年级数学上册第二十三章旋转周周测5(23.1—23.2)'
第二十三章 旋转周周测5一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.经过旋转,下列说法中错误的是( ) A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形的形状与大小都没有发生变化 C.图形上可能存在不动点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3.如图所示,两个全等的长方形ABCD与CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合,则可以作为旋转中心的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个4.下列各图中,可以看成由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是( )5.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后,再绕着点O逆时针方向旋转120°,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度( ) A.顺时针方向50° B.逆时针方向50° C.顺时针方向190° D.逆时针方向190°6.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC的度数是( ) A.90° B.30° C.45° D.60°7.以左图的右边缘所在直线为轴,将该图形对折后,再以O点为旋转中心顺时针方向旋转180°,所得的图形是下图中的( )8.如图所示,正方形OABC的边长为2,则该正方形绕点O逆时针旋转45°后,点B的坐标为( ) A.(2,2) B.(0,2) C.(2,0) D.(0,2)二、填空题(每小题4分,共16分)9.如图所示,线段MO绕点O顺时针旋转90°到达线段NO的位置,在这个旋转过程中,旋转中心是O,旋转角是____,它等于____度.10.平面直角坐标系中有一个点A(-2,6),则与点A关于原点对称的点的坐标是____,则经过这两点的直线的解析式为____.11.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段____.12.如图所示,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于E、F,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.三、解答题(共60分)13.(10分)如图,在△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4 cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD中点.(1)指出旋转中心,并求出旋转角的度数;(2)求出∠BAE的度数和AE的长.14.(12分)如图所示,△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形;(1)请你指出图中所有相等的线段;(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系?15.(12分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线.(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形;(2)找出与AC相等的线段;(3)探究:△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系?并说明理由;(4)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围.16.(12分)在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,解决下面的问题:(1)图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些方法变换得到的?(2)设每个小正方形的边长为1,如果建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写格点△DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的面积.17.(14分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系,说明理由;(2)若△ABC的面积为3 cm2,求四边形ABFE的面积;(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形,说明理由.参考答案1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B9.90 10.(2,-6),y=-3x. 11.垂直. 12..13.(1)旋转中心为点A,旋转角∠BAD的度数为150°;(2)∠BAE=60°,AE=2 cm.14(1)图中相等的线段有:AB=DE,AC=DF,BC=EF,AO=DO,BO=EO,CO=FO;(2)图中关于点O成中心对称的三角形有:△ABC与△DEF,△ABO与△DEO,△ACO与△DFO,△BCO与△EFO.15.(12分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线.(1)如图所示,△A′BD即为所求;(2)A′B=AC;(3)AB+AC>2AD,理由:由于△A′BD与△ACD关于点D成中心对称,所以AD=A′D,AC=A′B,在△ABA′中,有AB+A′B>AA′,即AB+AC>AD+A′D,因此AB+AC>2AD;(4)由(3)可得,在△ABA′中,有AB-A′B<AA′<AB+A′B,即AB-AC<2AD<AB+AC,因此有2<2AD<8,所以1<AD<4.16.(1)方法不唯一,如:先把△ABC向右平移5小格,使点C移到点C′,再以点C′为旋转中心,顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′.(2)D(0,-2),E(-4,-4),F(2,-3),显然点G在DE上,且是DE的中点,则S△DEF=S△DGF+S△GFE==4.17.(1)由旋转可知:AC=CF,BC=CE,∠ACE=∠BCF,∴△ACE≌△BCF(SAS),∴AE=BF,∠CAE=∠CFB,∴AE∥BF,即AE与BF的关系为:AE∥BF且AE=BF.(2)∵△ACE≌△BCF,∴S△ACE=S△BCF,又∵BC=CE,∴S△ABC=S△ACE,同理:S△CEF=S△BCF,∴S△CEF=S△BCF=S△ACE=S△ABC=3,∴S四边形ABFE=3×4=12(cm2);(3)当∠ACB=60°时,四边形ABFE为矩形.理由是:∵BC=CE,AC=CF,∴四边形ABFE为平行四边形,当∠ACB=60°时,∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形,∴BC=AC,∴AF=BE,∴四边形ABFE为矩形,即:当∠ACB=60°时,四边形ABFE为矩形.
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