2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(北京卷)

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若与都是非零向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A．36个B．24个C．18个D．6个4．平面α

2、的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支5．已知f（x）＝是（－∞，＋∞）上的减函数，那么a的取值范围是A．（0，1）B．（0，）C．［）D．［，1）6．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），f（x2）－f（x1）

3、＜

4、x2－x1

5、恒成立”的只有A．f（x）＝B．f（x）＝

6、x

7、C．f（x）＝2xD．f（x）＝x27．设f（n）＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10（n∈N），则f（n）等于A．B．（8n＋1－

8、1）C．（8n＋3－1）D．（8n＋4－1）8．下图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1第Ⅱ卷（共110分）12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．的值等于___________．10．在（）7的展开式中，x2的系数是__________

9、__．（用数字作答）11．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于___________．12．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝5：7：8，则∠B的大小是___________．13．已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么，

10、PO

11、的最小值等于___________，最大值等于________．14．已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB＝R，那么A，B两点的球面距离为____________，球心到平面ABC的距离为____________．三、解答题：本大

12、题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题共12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα＝－求f（α）的值．1216．（本小题共13分）已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．17．（本小题共14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求

13、证：PB∥平面AEC；（Ⅲ）求二面角E－AC－B的大小．1218．（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．（说明理由）19．（本小题共14分）已知点M（－2，0），N（2，0），动点P满足条件

14、PM

15、－

16、PN

17、

18、＝2．记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．1220．（本小题共14分）在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an＝

19、an－1－an－2

20、，n＝3，4，5，…，则称{an}为“绝对差数列”．（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”{an}中，a20＝3，a21＝0，数列{bn}满足bn＝an＋an＋1＋an＋2，n＝1，2，3，…，分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无

21、穷多个为零的项．122006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）（答案与解析）一、选择题（本大题共8题，共计4