初中数学竞赛辅导 几何变换(旋转)

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'初中数学竞赛辅导 几何变换(旋转)'
第2讲 几何变换——旋转典型例题DNMCABE【例1】 是线段上的点,以、为边在线段的同侧作等边三角形、,设的中点是,的中点是,连结、、,求证:是等边三角形.【例2】 如图,两个正方形和有一个公共点.求证:这两个正方形的中心以及线段,的中点是某正方形的顶点.KQDCBARPML【例3】 已知:如图,、、都在等边三角形,且、、共线,.求证:也是等边三角形.KECHDBA【例4】 是等边三角形,是边的中点,是边的中点,为边的中点,为上任意一点,且是等边三角形,与在的同侧,求证:.QSMPCBARK【例5】 是正方形,是内一点,,,,求正方形的面积.PDCBA 【例6】 是等边三角形内的一点,,,.求的边长.CBPA【例7】 设是等边内一点,已知,,求以线段、、为边所构成的三角形的各内角大小.【例8】 如图,在中,,,是内一点,,,,求.APCB【例9】 如图,已知中,,,为上一点,求证:.ADCB【例10】 如图,在等腰直角中,,,、在斜边上,且,求证:.AQBCP【例11】 在正方形中,已知、分别是边、上的点,满足,、分别与对角线交于、.求证:(1);ACBDNEFM(2).【例12】 如图,在梯形中,,,,是上一点,且,.求的长.EDCBA【例13】 已知:中,,是不与重合的定点,求证:.PCBA【例14】 已知:如图,是等边三角形,中,,.问:当为何值时,、两点的距离最大?最大值是多少?CBAD【例15】 已知,以其各边为底边,向的外部作等腰三角形、、,使顶角都等于,求证:是正三角形.EBDAFC【例16】 已知:是锐角三角形,三边长分别是、、,是内的一点,,,,,是等边三角形,是内一点,,,.求证:的边长等于.【例17】 已知:三条平行直线、、,求证:存在一个等边三角形,使顶点、、分别在、、上.作业1. 已知:是正方形,是其中心,也是正方形,两个正方形的边长都是,、分别交、于、.求证:.ODCBAHGFEK2. 已知:如图,是正方形,.求证:.1FDEAC2B 3. 是等边三角形,是其内的一点,,,,求的面积.4. 是等边内部一点,、、的大小之比是,求以、、为边的三角形的三个角的大小之比.5. 等边的边长,点是内一点,且,若,求、的长.EDCBA6. 在梯形中,(),,,在上,,若,求的长.7. 如图,、是边长为的正方形内两点,使得.求的值.QPDCBA 10
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