单元2(3) 刹车距离与二次函数

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1、单元2（3）刹车距离与二次函数课前预习(该部分要求同学们首先预习本课知识的基础上完成下面的填空)1.在公式中，v的取值范围是_________.2.与的图象的相同点是_____________________,不同点是______________________________.3.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差_____m.4.二次函数的图象与的图象形状_______,开口方向_______,对称轴______,但顶点坐标_______.只要将的图象向_____平移______个单位，就可以得到的图象.5.二次函数的图象与的图象______,对称轴都

2、是______，顶点坐标都是______,但它们开口方向_______,的图象开口______,的图象开口______.典型例题分析例1：若一抛物线与四条直线，围成的正方形有公共点．求的取值范围．[点拨]：对于二次函数有，若

3、

4、越大，抛物线开口越小（反之

5、

6、越小，则开口越大）因此我们需要先作出由直线所围成的正方形，由它的位置决定抛物线的开口方向，再用动态的观点来看，抛物线与正方形有公共点时，开口最大的情况与开口最小的情况，以求的取值范围．解：作出由所围成的正方形ABCD，则A（1，2），B（1，1），C（2，1），D（2，2）．易知，抛物线必开口向上，即>0．当经过点时开口最大，此时1=.．当

7、抛物线经过点A（1，2）时开口最小，此时2=.．的取值范围是．例2：如图所示，有一抛物线形涵洞，其函数解析式为，涵洞跨度AB=12m，内部高度，为了安全，汽车经过涵洞时，载货最高处与顶部之间的距离不能小于0.5．现有一辆运货车卡车欲通过涵洞，经测量该车宽度为4，载货最高处距地面2．5．问该车能否通过，为什么？[点拨]：这是一道实际应用题，解题的时候要把实际生活中的问题抽象出来，找到或建立相应的数学模型，再加以解决．解：如图所示，AB=12m，．∴A（-6，-4），B（6，-4）．把点A（-6，-4）代入函数得a=-4，，依题意：∵车宽4，载货最高处距地面2.5，，∴D的横坐标为2，纵坐标为．∴

8、D>0.5，能通过涵洞．例3：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看，它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？[点拨]要画在同一坐标系内，以便于观察．解：如图所示：答：它是轴对称图形，对称轴是轴或轴．开口向上，顶点坐标为（0，0）；开口向下，顶点坐标为（0，0）．例4：在物理学中，当物体自由下落时，物体下落的高度与物体下落时间之间的关系是，其中是一具物理常数，其值为9.8．（1）写出与之间的函数关系式，并说明与之间是怎样的函数关系．（2）求出物体下落2后，下落的高度为多少米？（3）一个小玻璃球从高98的建筑物的顶端落到地面上，需要多少时间？（精确到0.1）．[点

9、拨]已知自变量和因变量中的任一个，代入解析式即可求出另一个．解：（1），是的二次函数（2）当时，代入得：（3）当时，代入得：（舍去）基础训练一、选择题（本大题共3小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1．自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（）．A．正比例函数B．.一次函数C．.二次函数　　D．.以上答案都不对2．抛物线可以由抛物线经过（）而得到．A．向上平移3个单位　　B.向下平移3个单位C．向上平移2个单位　D.向下平移2个单位3．如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为，当水位线在AB位置时，水面的宽为12米，这时水面离桥顶的高度

10、是（）．A．3米B.米C.4米D.9米二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）4.关于的函数是二次函数，则该函数的开口方向是．5.抛物线的顶点坐标为．6.二次函数在轴右边，y随的增大而．三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7.是二次函数，且开口向上，求出函数的表达式，并说明随的变化情况．8.已知二次函数的图象与直线交于（1，）（1）试求的值．（2）求的解析式，并求顶点坐标和对称轴．（3）取何值时，抛物线的随的增大而增大．拓展延伸一、选择题（本大题共3小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1．下列结论正确的是

11、（）A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数2.已知关于的函数关系式为为常数，为时间），则函数图象为（）．3.如图，当>0时，抛物线与直线的图象在同一坐标系内大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）4.已知二次函数，当取时