博弈论分析购房贷款

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'博弈论分析购房贷款'
博弈分析购房贷款统计班 201014014092 唐安兵【摘要】如今购房者一般是按揭购房,签订住房抵押贷款合同。借款人和银行根据自身情况在还款阶段进行决策。银行提供购房者两种还款方式,等额本息还款法和等本不等息递减还款法。本文即对购房者、银行及政府之间进行博弈,提出一些解决方案。关键词:等额本息还款法和等本不等息递减还款法;博弈;解决方案一、等额本息还款法和等本不等息递减还款法分析银行如果把本金贷给客户的话,银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此,银行为了保障自己的利益,他不仅要求客户还贷款本金外,还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息。 现在的银行目前有两种还款方式:等额本息还款法,等本不等息递减还款法。等额本息还款法:即每月以相等的额度平均偿还贷款本息,直至期满还清,容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分,随本金逐渐返还供款中本金比重增加等额本息还款法更适用于现期收入少,预期收入将稳定或增加的借款人,或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而等本不等息递减还款法:即每月偿还贷款本金相同,而利息随本金的减少而逐月递减,直至期满还清,适合目前收入较高的人群。借款人在开始还贷时,每月负担比等额本息要重。随着时间推移,还款负担便会逐渐减轻。这种还款方式相对同样期限的等额本息法,总的利息支出较低。这样贷款期过后,客户就会把本金和本金的利息都还清。1.1 问题的假设为了更清晰的分析两种还款方式,下面假设一问题具体分析。假如购房者(借款人)向银行贷款20万元购房,两种还款方式,分析下面问题:①以时间为限,就两种还款方式,还款的总额公式。(还款期在一年以上)②以还款的金额为限假若购房者每月能够向银行还款1500元,就两种还款方式,购房者多少年才能还清贷款,总共还款多少?(假设购房者月均收入3500元)1.2 符号的约定:A : 客户向银行贷款的本金B : 客户平均每期应还的本金C : 客户应向银行还款的总额D : 客户的利息负担总和α: 客户向银行贷款的月利率β: 客户向银行贷款的年利率m : 贷款期n : 客户总的还款期数 根据我们的日常生活常识,我们可以得到下面的关系:(1) (2) (3)1.3等额本息还款模型的求解因为一年的年利率是β,那么平均到一个月就是(β/12),也就是月利率α,即有关系式:设月均还款总额是x (元)(i=1…n)是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额 (i=1…n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额. 根据上面的分析有:第1期还款前欠银行的金额:第1期还款后欠银行的金额: ……第n期还款前欠银行的金额:第n期还款后欠银行的金额:因为第n期还款后,客户欠银行的金额就还清. 也就是说:,即:解得月均还款总额:因此,客户总的还款总额就等于:利息负担总和等于:1.4 等本不等息递减还款法设客户第i期应付的金额为 ( i = 1…. n )(单位:元)因此,客户第一期应付的金额为 :第二期应付的金额为 :……那么,客户第n期应付的金额为 :累计应付的还款总额为 :利息负担总和为 :以向银行贷款20万买房子,20年还款期为例. 比较两种还款方法(如下表):(五年以上年利率为5. 94% 来计算 (单位:元))贷款期限(年)年利率(%)还款总额利息负担总和月均还款总额20(本息还款)5. 94342227. 49142227.491425.9520(本金还款)5. 94318305. 00118305. 001819.21(第1期)比较------23922.4923922.49------综合以上:如果选择等额本金还款法,在第40期,应该还银行3343. 68元,这才与每月的盈余相当。而在第109期(若年利率不变),应该还银行2832. 18元,这时才与本息还款法的月均还款总额差不多。而且对于每月3350元的收入,等额本息还款法还款会更合适。如果借款人每月能向银行还款1500远,则根据以上可以得出:等额本金还款法比等额本息还款法要还更少的钱,但开头的几期或几十期的负担相对的会很重.。而等额本息还款法是每月还银行相等的金额,客户的负担没那么大,所以,银行一般都推荐等额本金还款法。二、博弈2.1 博弈模型的假设:H1:局中人,即商业银行和借款人,以i=l,2来表示,二者为风险中性,以收益最大化为决策目。借款人分为信用好和信用差两种类型。H2:独立性假设。假设银行和借款人都是完全独立的个体,不存在共谋,二者之间是非合作博弈。H3:违约后的追偿和惩罚问题,存在一个能对借款人违约后进行严厉惩罚的机制足以改变借款人未来收益贴现值,从而约束违约行为的发生.在住房抵押合同签订以后,借款人的策略空间可以描述为不违约、违约.当借款人不违约时银行收到应得利息,得到正效用,而当借款人违约时策略空间为诉讼、不诉讼,诉讼后借款人因为失去房产将会发生损失。2.2 一次性博弈抵押贷款的还款一般分为两种:一次性还本付息,等额本息还款或等额本金还款法。在这里先讨论一次性还本付息法。该借款人信贷决策是一次性博弈过程,且银行和借款人之间相互了解对方所采取的行动,即存在共同知识,信息是完全的,可用的博弈树来表示(见图1)银行诉讼违约不违约不诉讼借款人银行不贷贷 图l一次性还本付息的抵押贷款博弈树符号的重新定义,P:初始抵押贷款总额;A:等额本息还款方式下每月还款额;r:合同约定的月还款利率;R:一次性还本付息抵押贷款总额(利息额固定不变);C:借款人违约时所获得的惩罚成本;K:银行的诉讼成本和费用。当借款人不违约,按时还款时,银行的支付函数为;当借款人违约,银行不采取诉讼手段其支付函数,当借款人违约,银行采取诉讼手段,其支付函数为;假设借款人按时归还银行贷款时,其支付函数;当借款人违约,银行不采取诉讼手段,借款人获益支付函数为;当借款人违约,银行采取诉讼手段收回房产时,借款人的支付函数;当银行不给借款人贷款时,; 2.3 逆向归纳法来解此博弈的均衡首先在第一个决策下,银行面临的决策是选择诉讼得到收益R一k,选择不诉讼得到收益-p,显然:当R-K>-P时,银行会选择诉讼;当R-K<-P时,银行会选择不诉讼;当R-K=-P时,银行会认为诉讼或不诉讼均可。这里银行的收益R,借款人的贷款本金P都是固定的,只有K未知,根据H3,知道R-K>-P,所以银行在借款人违约的情况下会选择诉讼。在第二个决策结,借款人可以预测到银行会在借款人违约的情况下选择诉讼,使借款人的收益变为R-C。从而借款人在第二个决策结的收益为选择违约可得收益R-C。选择不违约可得收益O。因此可以得到:当R-C<0时,即C>R,借款人在第二个决策结选择不违约,银行的收益为R>O,那么在第一个决
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